Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là một đa thức bậc 6 có đồ thị của \(f’\left( x \right)\) như hình vẽ. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right) – f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là một đa thức bậc 6 có đồ thị của \(f’\left( x \right)\) như hình vẽ. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right) – f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { – \infty \,;\, – 2} \right)\).

B. \(\left( { – \infty \,;\,2} \right)\).

C. \(\left( {0\,;\,1} \right)\).

D. \(\left( { – 1\,;\,1} \right)\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có: \(g’\left( x \right) = f’\left( {x + 1} \right) – f’\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow f’\left( {x + 1} \right) > f’\left( x \right)\)

Vẽ trực tiếp đồ thị \(y = f’\left( {x + 1} \right)\) vào hình vẽ bằng cách tịnh tiến sang trái đồ thị \(y = f’\left( x \right)\) sang trái 1 đơn vị:

Vậy \(f’\left( {x + 1} \right) > f’\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < – 2}\\{ – 1 < x < 0}\\{x > 1}\end{array}} \right.\) nên \(g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right) – f\left( x \right)\) có 3 khoảng đồng biến

=======
Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC