Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), bảng xét dấu biểu thức \(f’\left( x \right)\) như bảng dưới đây

Hàm số \(y = g\left( x \right) = \frac{{f\left( {{x^2} – 2x} \right)}}{{f\left( {{x^2} – 2x} \right) + 1}}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), bảng xét dấu biểu thức \(f’\left( x \right)\) như bảng dưới đây

Hàm số \(y = g\left( x \right) = \frac{{f\left( {{x^2} – 2x} \right)}}{{f\left( {{x^2} – 2x} \right) + 1}}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { – \infty \,;\,1} \right)\).

B. \(\left( { – 2\,;\,\frac{5}{2}} \right)\).

C. \(\left( {1\,;\,3} \right)\).

D. \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có: \(g’\left( x \right) = \frac{{{{\left( {{x^2} – 2x} \right)}^\prime }.f’\left( {{x^2} – 2x} \right)}}{{{{\left( {f\left( {{x^2} – 2x} \right) + 1} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {2x – 2} \right).f’\left( {{x^2} – 2x} \right)}}{{{{\left( {f\left( {{x^2} – 2x} \right) + 1} \right)}^2}}}\)

Khi đó: \(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x – 2 = 0\\f’\left( {{x^2} – 2x} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} – 2x = – 2\\{x^2} – 2x = – 1\\{x^2} – 2x = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 1\\x = 3\end{array} \right.\).

Ta có bảng xét dấu của \(g’\left( x \right)\)

Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( { – \infty \,;\, – 1} \right)\) và \(\left( {1\,;\,3} \right)\).

=======
Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC