Hàm số \(y = g\left( x \right) = \frac{{f\left( {{x^2} – 2x} \right)}}{{f\left( {{x^2} – 2x} \right) + 1}}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( { – \infty \,;\,1} \right)\).
B. \(\left( { – 2\,;\,\frac{5}{2}} \right)\).
C. \(\left( {1\,;\,3} \right)\).
D. \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có: \(g’\left( x \right) = \frac{{{{\left( {{x^2} – 2x} \right)}^\prime }.f’\left( {{x^2} – 2x} \right)}}{{{{\left( {f\left( {{x^2} – 2x} \right) + 1} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {2x – 2} \right).f’\left( {{x^2} – 2x} \right)}}{{{{\left( {f\left( {{x^2} – 2x} \right) + 1} \right)}^2}}}\)
Khi đó: \(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x – 2 = 0\\f’\left( {{x^2} – 2x} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} – 2x = – 2\\{x^2} – 2x = – 1\\{x^2} – 2x = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 1\\x = 3\end{array} \right.\).
Ta có bảng xét dấu của \(g’\left( x \right)\)
Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( { – \infty \,;\, – 1} \right)\) và \(\left( {1\,;\,3} \right)\).
=======Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC
Trả lời