A. \(2\).
B. \(5\).
C. \(4\).
D. \(3\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có \(g’\left( x \right) = f’\left( {x – m} \right) – \left( {x – m – 1} \right)\)
Với \(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f’\left( {x – m} \right) = x – m – 1\)
Đặt \(x – m = t \Leftrightarrow f’\left( t \right) = t – 1\)
Lúc đó nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f’\left( t \right)\) và và đường thẳng \(y = t – 1\)
Dựa vào đồ thị hàm số ta có được \(f’\left( t \right) = t – 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = – 1\\t = 1\\t = 3\end{array} \right.\)
Bảng xét dấu của \(g’\left( t \right)\)
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số \(g\left( t \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – 1;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\)
Hay \(\left[ \begin{array}{l} – 1 < t < 1\\t > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} – 1 < x – m < 1\\x – m > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m – 1 < x < m + 1\\x > m + 3\end{array} \right.\)
Để hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {5;6} \right)\) thì \(\left[ \begin{array}{l}m – 1 \le 5 < 6 \le m + 1\\m + 3 \le 5 < 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 \le m \le 6\\m \le 2\end{array} \right.\)
Vì \(m\) là các số nguyên dương nên \(m \in \left\{ {1;2;5;6} \right\}\)
=======Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC
Trả lời