Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số \(g\left( x \right) = {\left( {f\left( x \right)} \right)^3} – 3{\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số \(g\left( x \right) = {\left( {f\left( x \right)} \right)^3} – 3{\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {2\,;\,3} \right)\).

B. \(\left( {1\,;\,2} \right)\)

C. \(\left( {3\,;\,4} \right)\)

D. \(\left( { – \infty \,;\, – 1} \right)\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

\(g’\left( x \right) = 3{\left( {f\left( x \right)} \right)^2}.f’\left( x \right) – 6f\left( x \right).f’\left( x \right)\)\( = 3f\left( x \right).f’\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) – 2} \right]\)

\(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f’\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 2\end{array} \right.\).

+ \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\\x = 3\\x = 4\end{array} \right.\); \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1} < 1\\x = 4\end{array} \right.\); \(f\left( x \right) = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_2} \in \left( {{x_1}\,;\,1} \right)\\x = {x_3} \in \left( {1\,;\,2} \right)\\x = {x_4} > 4\\x = 3\end{array} \right.\)

Bảng xét dấu của \(g’\left( x \right)\)

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số \(g\left( x \right) = {\left( {f\left( x \right)} \right)^3} – 3{\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {2\,;\,3} \right)\)

=======
Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC