Cho hàm số $y = \dfrac{-2x+3}{2x}$. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là

Bài toán gốc

Cho hàm số $y = \dfrac{-2x+3}{2x}$. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là

A. $y=0$.

B. $x=-1$.

C. $y=-1$.

D. $x=0$.

Lời giải: Ta thấy $\lim\limits_{x \rightarrow -\infty}\dfrac{-2x+3}{2x} = -1$ và $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{-2x+3}{2x} = -1$.
Do đó hàm số có đường tiệm cận ngang là $y = -1$.

Phân tích và Phương pháp giải

Đây là dạng toán xác định đường tiệm cận ngang (TCN) của hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$. Phương pháp giải là tính giới hạn của hàm số khi $x$ tiến ra vô cực. Đường tiệm cận ngang (nếu có) là đường thẳng $y = L$, trong đó $L = \lim\limits_{x \to \pm\infty} f(x)$. Đối với hàm số dạng này, TCN là $y = \dfrac{a}{c}$.

Bài toán tương tự

Cho hàm số $y = \dfrac{6x+5}{3-12x}$. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là

A. $y = -2$.

B. $y = -\dfrac{1}{2}$.

C. $x = \dfrac{1}{4}$.

D. $y = \dfrac{5}{3}$.

Đáp án đúng: B.
Lời giải ngắn gọn: Hàm số có dạng $y = \dfrac{6x+5}{-12x+3}$. Đường tiệm cận ngang được xác định bởi tỉ số của các hệ số của $x$ ở tử và mẫu: $y = \dfrac{6}{-12} = -\dfrac{1}{2}$.