Câu hỏi:
Cho hàm số \(f(x) = x – \cos 2x\). Gọi \(P\) là số khoảng đồng biến của hàm số\(f(x)\)trên khoảng \((0;2020\pi )\). Tính \(\min P\).
A. \(2019\).
B. \(2020\).
C. \(2021\).
D. \(2022\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có \(f'(x) = 1 + 2\sin 2x\).
Do \(f'(x)\) có chu kì \(\pi \)nên ta xét dấu của \(f'(x)\) trên khoảng \((0;\pi )\).
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = – \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{{7\pi }}{{12}} \vee x = \frac{{11\pi }}{{12}}\) nên \(f'(x) \le 0 \Leftrightarrow \frac{{7\pi }}{{12}} \le x \le \frac{{11\pi }}{{12}}\).
Suy ra trên mỗi chu kì luôn có một khoảng nghịch biến xen giữa khoảng đồng biến.
Hàm tuần hoàn nên trên \((0;2020\pi )\)có \(2020\) khoảng nghịch biến xen giữa các khoảng đồng biến. Do đó có 2021 khoảng đồng biến hay \(P = 2021\).
Vậy \(\min P = 2021\).
=======
Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC
Trả lời