Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) có f(0) = 0. Biết y = f'(x) là hàm số bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^4}} \right) – {x^2}} \right|\) là
A. 4 B.3 C.6 D.5
========
Đáp án đúng: D
Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {{x^4}} \right) – {x^2}\) có \(h’\left( x \right) = 4{x^3}f’\left( {{x^4}} \right) – 2x\).
\(h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
f’\left( {{x^4}} \right) = \frac{1}{{2{x^2}}}{\rm{ }}\left( * \right)
\end{array} \right.\)
Xét phương trình (*): Đặt \(t = {x^4}\) thì (*) thành \(f’\left( t \right) = \frac{1}{{2\sqrt t }}\) với t > 0.
Dựa vào đồ thị, phương trình (*) có duy nhất một nghiệm a > 0.
Khi đó, ta được \(x = \pm \sqrt[4]{a}\).
Bảng biến thiên của hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {{x^4}} \right) – {x^2}\)
Số cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^4}} \right) – {x^2}} \right|\) bằng số cực trị của hàm \(h\left( x \right) = f\left( {{x^4}} \right) – {x^2}\) và số nghiệm đơn hoặc bội lẻ của phương trình \(h\left( x \right) = 0\).
Dựa vào bảng biến thiên của hàm f(x) thì số cực trị của g(x) là 5.
Trả lời