Cho hàm số $y=\dfrac{-x^2+5x-3}{-x-1}$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

a) Hàm số $y=f(x)$ có tổng các giá trị cực trị bằng $-14$.

Câu 8. Cho hàm số $y=\dfrac{-x^2+5x-3}{-x-1}$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

a) Hàm số $y=f(x)$ có tổng các giá trị cực trị bằng $-14$.

b) Tích cực đại và cực tiểu của hàm số bằng $13$.

c) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng $6\sqrt{5}$.

d) Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình $y=2x-5$.

Lời giải: $y^{\prime}=\dfrac{x^2+2x-8}{(-x-1)^2}$.
$y^{\prime}=0\Leftrightarrow x_1=-4,x_2=2$.

(Đúng) Hàm số $y=f(x)$ có tổng các giá trị cực trị bằng $-14$.
(Vì): Tổng các cực trị của hàm số bằng $-13-1=-14$.
(Đúng) Tích cực đại và cực tiểu của hàm số bằng $13$.
(Vì): bằng $y_1y_2=13$.
(Đúng) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng $6\sqrt{5}$.
(Vì): $A(-4;-13), B(2;-1)$. Khi đó $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}=6\sqrt{5}$.
(Đúng) Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình $y=2x-5$.
(Vì): gọi $A\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right),B\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thì đường thẳng $AB:y=\dfrac{{{y}_{1}}-{{y}_{2}}}{{{x}_{1}}-{{x}_{2}}}\left( x-{{x}_{1}} \right)+{{y}_{1}}$.