• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán
  • Trắc nghiệm toán 12
  • Máy tính

Cho hàm số \(f\left( x \right) =  – {x^3} – x – \sin x\), có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x\,;y} \right)\) thỏa mãn bất phương trình \(\left( {{e^{x – y}} + x – y – 1} \right)\left( {f\left( {{{\log }_2}\left( {x – 10} \right) + 1} \right) + f\left( {{{\log }_2}\left( {\frac{1}{{x – y}}} \right)} \right)} \right) > 0\)? 

Đăng ngày: 25/06/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:Logarit nang cao, PT Mu nang cao, TN THPT 2021, Tuong tu cau 40 de toan minh hoa

DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021

 

Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT

ĐỀ BÀI:

Cho hàm số \(f\left( x \right) =  – {x^3} – x – \sin x\), có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x\,;y} \right)\) thỏa mãn bất phương trình \(\left( {{e^{x – y}} + x – y – 1} \right)\left( {f\left( {{{\log }_2}\left( {x – 10} \right) + 1} \right) + f\left( {{{\log }_2}\left( {\frac{1}{{x – y}}} \right)} \right)} \right) > 0\)? 

A. \(10\). 

B. \(26\). 

C. \(45\). 

D. \(36\). 

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Xét hàm số \(f\left( x \right) =  – {x^3} – x – \sin x\). 

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). 

\(f’\left( x \right) =  – 3{x^2} – 1 – c{\rm{os}}\,x\, < 0\) nên hàm số nghịch biến trên tập xác định.

\(f\left( { – x} \right) =  – {\left( { – x} \right)^3} – \left( { – x} \right) – \sin \left( { – x} \right) = {x^3} + x + \sin x =  – \left( { – {x^3} – x – \sin x} \right) =  – f\left( x \right)\). 

Suy ra hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ trên tập xác định.

Xét bất phương trình \(\left( {{e^{x – y}} + x – y – 1} \right)\left( {f\left( {{{\log }_2}\left( {x – 10} \right) + 1} \right) + f\left( {{{\log }_2}\left( {\frac{1}{{x – y}}} \right)} \right)} \right) > 0\) có:

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 10\\x – y > 0\\\left( {x\,;\,y} \right) \in {\mathbb{Z}^ + }\end{array} \right.\). 

Xét hàm số \(y = {e^t} + t – 1\) với \(t > 0\). khi đó \(y’ = {e^t} + 1 > 0\,\left( {\forall \,t\, > 0} \right)\). Mặt khác \(y\left( 0 \right) = {e^0} + 0 – 1 = 0\) nên \(y = {e^t} + t – 1\, > 0\,\left( {\forall \,t > 0} \right)\), lúc đó \({e^{x – y}} + x – y – 1\, > 0\) với mọi \(\left( {x\,;\,y} \right)\) thoả mãn điều kiện.

\(\left( {{e^{x – y}} + x – y – 1} \right)\left( {f\left( {{{\log }_2}\left( {x – 10} \right) + 1} \right) + f\left( {{{\log }_2}\left( {\frac{1}{{x – y}}} \right)} \right)} \right) > 0\). \( \Leftrightarrow f\left( {{{\log }_2}\left( {x – 10} \right) + 1} \right) + f\left( {{{\log }_2}\left( {\frac{1}{{x – y}}} \right)} \right) > 0\)

\( \Leftrightarrow f\left( {{{\log }_2}\left( {x – 10} \right) + 1} \right) >  – f\left( {{{\log }_2}\left( {\frac{1}{{x – y}}} \right)} \right)\). 

Mà \(f\left( { – x} \right) =  – f\left( x \right)\) nên \(f\left( {{{\log }_2}\left( {x – 10} \right) + 1} \right) >  – f\left( {{{\log }_2}\left( {\frac{1}{{x – y}}} \right)} \right)\).

\( \Leftrightarrow f\left( {{{\log }_2}\left( {x – 10} \right) + 1} \right) > f\left( { – {{\log }_2}\left( {\frac{1}{{x – y}}} \right)} \right)\)\( \Leftrightarrow f\left( {{{\log }_2}\left( {x – 10} \right) + 1} \right) > f\left( {{{\log }_2}\left( {x – y} \right)} \right)\). 

Mà hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên tập xác định nên 

\({\log _2}\left( {x – 10} \right) + 1 < {\log _2}\left( {x – y} \right) \Leftrightarrow 2\left( {x – 10} \right) < x – y \Leftrightarrow 2x – 20 < x – y \Leftrightarrow x < 20 – y\) 

Vậy ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}x > 10\\x < 20 – y\\\left( {x\,;\,y} \right) \in {\mathbb{Z}^ + }\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 10\\10 < 20 – y\\\left( {x\,;\,y} \right) \in {\mathbb{Z}^ + }\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 10\\y < 10\\\left( {x\,;\,y} \right) \in {\mathbb{Z}^ + }\end{array} \right.\).

nên \(\left\{ \begin{array}{l}20 – y > x > 10\\1 \le y < 10\\\left( {x\,;\,y} \right) \in {\mathbb{Z}^ + }\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10 > x – 10 + y > 0\\1 \le y < 10\\\left( {x\,;\,y} \right) \in {\mathbb{Z}^ + }\end{array} \right.\). 

Đặt \(x’ = x – 10 > 0\) lúc đó \(x’ + y < 10 \Leftrightarrow \,x’ + y + k = 10\) với \(k \in {\mathbb{Z}^ + }\). 

Vậy số bộ số \(\left( {x’\,;y} \right)\) thỏa mãn bằng số bộ số \(\left( {x\,;y} \right)\) là \(C_9^2 = 36\) bộ số.

 

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:Logarit nang cao, PT Mu nang cao, TN THPT 2021, Tuong tu cau 40 de toan minh hoa

Bài liên quan:

  1. Tìm điều kiện của x để bất phương trình mũ logarit đúng với y thoả mãn điều kiện – file word
  2. 39 câu trắc nghiệm VDC Mũ – Logarit
  3. Cắt hình trụ \((T)\) bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(2a\), ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bẳng \(16{a^2}\). Diện tích xung quanh của \((T)\) bằng

  4. Xét các số phức \(z\) và \(w\) thay đổi thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| w \right| = 3\) và \(\left| {z – w} \right| = 3\sqrt 2 \). Giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z + 1 + i} \right| + \left| {w – 2 + 5i} \right|\) bằng
  5. Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có cạnh bên bằng \(2a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
  6. Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\). Đường thẳng đi qua \(A\), cắt trục \(Oy\) và vuông góc với \(d\) có phương trình là

  7. Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2}\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right).\) Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\)

  8. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} + 2az + {b^2} + 2 = 0\) (\(a,\,b\)là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực \((a\,;\,b)\) sao cho phương trình đó có hai nghiệm \({z_1},\,{z_2}\) thỏa mãn \({z_1} + 2i{z_2} = 3 + 3i\)?

  9. Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right) – {{\log }_2}\left( {x + 21} \right)} \right]\left( {16 – {2^{x – 1}}} \right) \ge 0\)?

  10. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} – 10{x^3} + 24{x^2} + \left( {4 – m} \right)x\), với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng \(7\) điểm cực trị.

  11. Cho hai hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + x\) và \(g(x) = m{x^3} + n{x^2} – 2x\); với \(a,b,c,m,n \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(y = f(x) – g(x)\) có ba điểm cực trị là \( – 1,2\) và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đương \(y = f'(x)\) và \(y = g'(x)\) bằng

  12. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { – 1;6} \right]\) và có đồ thị là đường gấp khúc \(ABC\) trong hình bên. Biết \(F\)là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { – 1} \right) =  – 1\). Giá trị của \(F\left( 5 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng 

  13. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho tồn tại số thực \(x \in \left( {1;\,6} \right)\) thỏa mãn \(4\left( {x – 1} \right){e^x} = y\left( {{e^x} + xy – 2{x^2} – 3} \right)\)?
  14. Trong không gian \(Oxyz\)cho mặt cầu \((S):{(x – 2)^2} + {(y – 3)^2} + {(z + 1)^2} = 1\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc \((S)\) sao cho tiếp diện của \((S)\) tại \(M\) cắt các trục \(Ox,\,Oy\) lần lượt tại các điềm \(A(a;\,\,0;\,\,0),B(0;\,\,b;\,\,0)\) mà \(a,b\) là các số nguyên dương và \(\widehat {AMB} = {90^ \circ }\).
  15. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. 

    Đặt \(g\left( x \right) = 3f\left( {f\left( x \right)} \right) + 4\). Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)\) là

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.