Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Hàm số \(f’\left( {3 – 2x} \right)\) có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Hàm số \(f’\left( {3 – 2x} \right)\) có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. \(\left( { – \infty ; – 1} \right)\).

B. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {3; + \infty } \right)\).

D. \(\left( {0;2} \right)\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Xét phương trình \(f’\left( x \right) = 0\)

Đặt \(x = 3 – 2t\) khi đó phương trình \(f’\left( x \right) = 0\) trở thành \(f’\left( {3 – 2t} \right) = 0\).

Dựa vào đồ thị hàm số \(f’\,\left( {3 – 2x} \right)\) ta có \(f’\left( {3 – 2t} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = – 1\\t = 0\\t = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 3\\x = – 1\end{array} \right.\).

Dựa vào đồ thị hàm số \(f’\left( {3 – 2t} \right)\), ta có tại \(t = \frac{3}{2}\) thì\(f’\left( {3 – 2.\frac{3}{2}} \right) = f’\left( 0 \right) > 0\)

Lập bảng xét dấu \(f’\left( x \right)\) ta có

Từ bảng xét dấu ta có \(f’\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( { – \infty ; – 1} \right)\) và \(x \in \left( {3;5} \right)\) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { – \infty – 1} \right)\) và \(\left( {3;5} \right)\)

=======
Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC