Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f’\left( x \right)\). Đồ thị của hàm số \(y = f’\left( x \right)\) được cho như hình vẽ bên.
Biết rằng \(f\left( 0 \right) + f\left( 3 \right) = f\left( 2 \right) + f\left( 5 \right)\). Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;5} \right]\) lần lượt là
A. \(f\left( 2 \right),f\left( 5 \right)\).
B. \(f\left( 1 \right),f\left( 5 \right)\).
C. \(f\left( 2 \right),f\left( 0 \right)\).
D. \(f\left( 0 \right),f\left( 5 \right)\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Từ đồ thị \(y = f’\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;5} \right]\), ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\)
Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;5} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\).
Từ giả thiết ta có \(f\left( 0 \right) + f\left( 3 \right) = f\left( 2 \right) + f\left( 5 \right)\) nên \(f\left( 5 \right) + f\left( 2 \right) – f\left( 3 \right) = f\left( 0 \right)\)
Hàm số đồng biến trên nên \(f\left( 3 \right) > f\left( 2 \right)\) hay \(f\left( 2 \right) – f\left( 3 \right) < 0\), suy ra
\(f\left( 0 \right) = f\left( 5 \right) + f\left( 2 \right) – f\left( 3 \right) < f\left( 5 \right)\)
Vây \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;5} \right]} f\left( x \right) = f\left( 5 \right)\).
TÌM MIN MAX CỦA HÀM HỢP TRÊN ĐOẠN CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Lý thuyết về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng. Sử dụng GTLN, GTNN để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình. Sử dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất để chứng minh bất đẳng thức. Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số vào bài toán thực tế. Một số ứng dụng sự biến thiên của hàm số.
Để lại phản hồi