Cho hàm số \(f\left( x \right) = a.{x^4} + b.{x^2} + c\) có đồ thị như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { – \pi \,;\,\frac{\pi }{2}} \right]\) của phương trình \(f\left( {f\left( {{\rm{cos}}x} \right) + 1} \right) = 0\) là

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = a.{x^4} + b.{x^2} + c\) có đồ thị như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { – \pi \,;\,\frac{\pi }{2}} \right]\) của phương trình \(f\left( {f\left( {{\rm{cos}}x} \right) + 1} \right) = 0\) là

A. \(0.\)

B. \(3.\)

C. \(2.\)

D. \(1.\)

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đặt \(t = \cos x,\,\,t \in \left[ { – 1;1} \right]\,\,\,\left( {do\,\,x \in \left[ { – \pi;\frac{\pi }{2}} \right]} \right)\) thì PT \(f\left( {f\left( {{\rm{cos}}x} \right) + 1} \right) = 0\) trở thành

\(f\left( {f\left( t \right) + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( t \right) + 1 =\pm a,\,\,a \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( t \right) = a – 1 \in \left( {0;1} \right)\\f\left( t \right) =- a – 1 \in \left( { – 3; – 2} \right)\end{array} \right.\)

Từ đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = a.{x^4} + b.{x^2} + c\) ta suy ra đồ thị hàm số \(f\left( t \right)\)như sau:

Quan sát đồ thị ta thấy: PT \(f\left( t \right) =- a – 1\) vô nghiệm với \( – a – 1 \in \left( { – 3; – 2} \right)\)

PT \(f\left( t \right) = a – 1\), với \(a – 1 \in \left( {0;1} \right)\), có 2 nghiệm phân biệt \(t \notin \left[ { – 1;1} \right]\).

Vậy PT \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm.

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số