Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {\left| {x – 1} \right|} \right).\) Chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {\left| {x – 1} \right|} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty \,;\, – 1} \right)\).
B. Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {\left| {x – 1} \right|} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – 1\,;\,1} \right)\) và \(\left( {3\,;\, + \infty } \right)\).
C. Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {\left| {x – 1} \right|} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {3\,;\, + \infty } \right)\).
D. Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {\left| {x – 1} \right|} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,2} \right)\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có \(h’\left( x \right) = \frac{{x – 1}}{{\left| {x – 1} \right|}}.f’\left( {\left| {x – 1} \right|} \right)\).
\(f’\left( {\left| {x – 1} \right|} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {x – 1} \right| = 0\\\left| {x – 1} \right| = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\\x = – 1\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên của hàm số \(y = h\left( x \right)\).
Vậy hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {\left| {x – 1} \right|} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – 1\,;\,1} \right)\) và \(\left( {3\,;\, + \infty } \right)\).
=======Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC
Trả lời