Hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {1 – \frac{x}{2}} \right) – \frac{{{x^2}}}{8}} \right|\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. \(\left( { – \infty ; – 4} \right)\).
B. \(\left( {5; + \infty } \right)\).
C. \(\left( {2;4} \right)\).
D. \(\left( { – 3; – 1} \right)\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đặt \(h\left( x \right) = f\left( {1 – \frac{x}{2}} \right) – \frac{{{x^2}}}{8}\)
\(h’\left( x \right) = – \frac{1}{2}f\left( {1 – \frac{x}{2}} \right) – \frac{x}{4} = – \frac{1}{2}\left[ {f\left( {1 – \frac{x}{2}} \right) + \frac{x}{2}} \right] = 0 \Leftrightarrow f\left( {1 – \frac{x}{2}} \right) = – \frac{x}{2}\)
Đặt \(t = 1 – \frac{x}{2}\), ta có \(f\left( t \right) = t – 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = – 1\\t = 1\\t = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 0\\x = – 4\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên
\(h\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) = 0\), \(h\left( 5 \right) = f\left( { – \frac{3}{2}} \right) – \frac{{25}}{8} < 0\)
Từ đồ thị \(h\left( x \right)\) ta suy ra đồ thị của \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\)
=======Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC
Trả lời