Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\)có \(f\left( { – \frac{3}{2}} \right) < 2\) và \(f\left( 1 \right) = 0\). Biết hàm số \(f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {1 – \frac{x}{2}} \right) – \frac{{{x^2}}}{8}} \right|\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Câu hỏi: Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\)có \(f\left( { – \frac{3}{2}} \right) < 2\) và \(f\left( 1 \right) = 0\). Biết hàm số \(f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {1 – \frac{x}{2}} \right) – \frac{{{x^2}}}{8}} \right|\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. \(\left( { – \infty ; – 4} \right)\).

B. \(\left( {5; + \infty } \right)\).

C. \(\left( {2;4} \right)\).

D. \(\left( { – 3; – 1} \right)\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đặt \(h\left( x \right) = f\left( {1 – \frac{x}{2}} \right) – \frac{{{x^2}}}{8}\)

\(h’\left( x \right) = – \frac{1}{2}f\left( {1 – \frac{x}{2}} \right) – \frac{x}{4} = – \frac{1}{2}\left[ {f\left( {1 – \frac{x}{2}} \right) + \frac{x}{2}} \right] = 0 \Leftrightarrow f\left( {1 – \frac{x}{2}} \right) = – \frac{x}{2}\)

Đặt \(t = 1 – \frac{x}{2}\), ta có \(f\left( t \right) = t – 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = – 1\\t = 1\\t = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 0\\x = – 4\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên

\(h\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) = 0\), \(h\left( 5 \right) = f\left( { – \frac{3}{2}} \right) – \frac{{25}}{8} < 0\)

Từ đồ thị \(h\left( x \right)\) ta suy ra đồ thị của \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\)

=======
Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC