Cho hàm đa thức bậc bốn \(y = f\left( x \right)\),đồ thị của hàm số \(y = f’\left( {1 – x} \right)\) là đường cong như hình vẽ. Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) – \frac{3}{2}{x^2}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu hỏi: Cho hàm đa thức bậc bốn \(y = f\left( x \right)\),đồ thị của hàm số \(y = f’\left( {1 – x} \right)\) là đường cong như hình vẽ. Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) – \frac{3}{2}{x^2}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { – 3;0} \right)\).

B. \(\left( {0;3} \right)\).

C. \(\left( { – \infty ; – 3} \right)\).

D. \(\left( { – 2;1} \right)\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Dựa vào đồ thị ta có: \(f’\left( {1 – x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right. \Rightarrow f’\left( {1 – x} \right) = a{\left( {x – 1} \right)^2}\left( {x – 3} \right)\).

Khi \(x = 0 \Rightarrow f’\left( 1 \right) = 3 \Leftrightarrow a{\left( {0 – 1} \right)^2}\left( {0 – 3} \right) = 3 \Leftrightarrow – 3a = 3 \Leftrightarrow a = – 1\).

\( \Rightarrow f’\left( {1 – x} \right) = – {\left( {x – 1} \right)^2}\left( {x – 3} \right)\).

Đặt \(t = 1 – x \Rightarrow x = 1 – t \Rightarrow f’\left( t \right) = – {\left( {1 – t – 1} \right)^2}\left( {1 – t – 3} \right) = – {t^2}\left( { – t – 2} \right) = {t^3} + 2{t^2}\).

Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) – \frac{3}{2}{x^2} \Rightarrow h’\left( x \right) = f’\left( x \right) – 3x = {x^3} + 2{x^2} – 3x\).

\(h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2} – 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = – 3\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) – \frac{3}{2}{x^2}\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { – 3;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

=======
Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC