A. \(\left( { – 3;0} \right)\).
B. \(\left( {0;3} \right)\).
C. \(\left( { – \infty ; – 3} \right)\).
D. \(\left( { – 2;1} \right)\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Dựa vào đồ thị ta có: \(f’\left( {1 – x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right. \Rightarrow f’\left( {1 – x} \right) = a{\left( {x – 1} \right)^2}\left( {x – 3} \right)\).
Khi \(x = 0 \Rightarrow f’\left( 1 \right) = 3 \Leftrightarrow a{\left( {0 – 1} \right)^2}\left( {0 – 3} \right) = 3 \Leftrightarrow – 3a = 3 \Leftrightarrow a = – 1\).
\( \Rightarrow f’\left( {1 – x} \right) = – {\left( {x – 1} \right)^2}\left( {x – 3} \right)\).
Đặt \(t = 1 – x \Rightarrow x = 1 – t \Rightarrow f’\left( t \right) = – {\left( {1 – t – 1} \right)^2}\left( {1 – t – 3} \right) = – {t^2}\left( { – t – 2} \right) = {t^3} + 2{t^2}\).
Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) – \frac{3}{2}{x^2} \Rightarrow h’\left( x \right) = f’\left( x \right) – 3x = {x^3} + 2{x^2} – 3x\).
\(h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2} – 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = – 3\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) – \frac{3}{2}{x^2}\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { – 3;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
=======Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC
Trả lời