Cho hai số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 5\sqrt 2 ,{\rm{ }}\left| w \right| = 5,{\rm{ }}\left| {z – w} \right| = \sqrt {85} \). Xét số phức \(\frac{z}{w} = a + bi\)\(\frac{z}{w} = a + bi\), \(a,\,b \in \mathbb{R}\). Tìm \(2a + \left| b \right|\)
A. \(2a + \left| b \right| = \frac{9}{5}\).
B. \(2a + \left| b \right| = 1\).
C. \(2a + \left| b \right| = 2\).
D. \(2a + \left| b \right| = \frac{6}{5}\).
Lời giải
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| z \right| = 5\sqrt 2 {\rm{ }}\left( 1 \right)\\\left| w \right| = 5{\rm{ }}\left( 2 \right)\\\left| {z – w} \right| = \sqrt {85} {\rm{ }}\left( 3 \right)\end{array} \right.\)
Đặt \({z_0} = \frac{z}{w} = a + bi \Rightarrow z = {z_0}.w\,{\rm{ }}(4)\)
Thay (4) vào (1) và (3) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {{z_0}} \right|.\left| w \right| = 5\sqrt 2 \,\\\left| {{z_0} – 1} \right|.\left| w \right| = \sqrt {85} \,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {{z_0}} \right| = \sqrt 2 }\\{\left| {{z_0} – 1} \right| = \frac{{\sqrt {85} }}{5}}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {b^2} = 2}\\{{{\left( {a – 1} \right)}^2} + {b^2} = \frac{{17}}{5}}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {b^2} = 2}\\{a = – \frac{1}{5}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = \pm \frac{7}{5}}\\{a = – \frac{1}{5}}\end{array}} \right.\).
Vậy: \(2a + \left| b \right| = – \frac{2}{5} + \frac{7}{5} = 1\).
===========
Tương tự Câu 42 TÍNH MODUN 2 SỐ PHỨC VẬN DỤNG – PHÁT TRIỂN Toán TK 2024 -.docx có lời giải
Trả lời