Cho đồ thị hàm số \(y = f’\left( {2 – {x^3}} \right)\) như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( x \right) – x + 1\) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

Câu hỏi: Cho đồ thị hàm số \(y = f’\left( {2 – {x^3}} \right)\) như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( x \right) – x + 1\) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {1;2} \right)\).

B. \(\left( {2; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { – \infty ;1} \right)\).

D. \(\left( { – 4; – 1} \right)\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) – x + 1\)

Ta có \(g’\left( x \right) = f’\left( x \right) – 1\)

\(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f’\left( x \right) = 1\left( * \right)\)

Đặt \(x = 2 – {t^3}\). Khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow f’\left( {2 – {t^3}} \right) = 1\)

\(f’\left( {2 – {t^3}} \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = – 2\\t = 0\\t = 1\\t = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\\x = 2\\x = 1\\x = – 6\end{array} \right.\)

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( { – 4; – 1} \right)\).

=======
Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC