Cắt hình trụ \((T)\) bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(2a\), ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bẳng \(16{a^2}\). Diện tích xung quanh của \((T)\) bằng

Cắt hình trụ \((T)\) bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(2a\), ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bẳng \(16{a^2}\). Diện tích xung quanh của \((T)\) bằng

A. \(\frac{{16\sqrt 2 }}{3}\pi {a^2}\).                                B. \(\frac{{32\sqrt 2 }}{3}\pi {a^2}\).          C. \(16\sqrt 2 \pi {a^2}\).                               D. \(8\sqrt 2 \pi {a^2}\).

Lời giải

Gọi \({\rm{OO}}’\) lẩn lượt là tâm hai mặt đáy của hình trụ, mặt phẳng cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông \(ABCD\).

Diện tích hình vuông \(ABCD\) bằng \(16{a^2}\) nên \(A{B^2} = 16{a^2} \Rightarrow AB = 4a\).

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\). Mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng bằng \(2a\) nên \(OH = 2a\).

Tam giác \(AOH\) vuông tại \(H\) nên \(R = OA = \sqrt {O{H^2} + H{A^2}}  = 2a\sqrt 2 \).

Mặt phẳng thiết diện song song với trục nên \(h = AD = OO’ = 4a\).

Diện tích xung quanh của hình trụ \((T)\) là \({S_{xq}} = 2.\pi .R.h = 2.\pi .2a\sqrt 2 .4a = 16\sqrt 2 \pi {a^2}\).