Câu hỏi: 76: Tính \(G = \int {\frac{{2{x^2} + \left( {1 + 2\ln x} \right).x + {{\ln }^2}x}}{{{{\left( {{x^2} + x\ln x} \right)}^2}}}} {\rm{d}}x\). A. \(G = \frac{{ - 1}}{x} - \frac{1}{{x + \ln x}} + C\). B. \(G =  - \frac{1}{x} + \frac{1}{{x + \ln x}} + C\). C. \(G = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + \ln x}} + C\). D. \(G = \frac{1}{x} + \frac{1}{{x + \ln x}} + … [Đọc thêm...] về76: Tính \(G = \int {\frac{{2{x^2} + \left( {1 + 2\ln x} \right).x + {{\ln }^2}x}}{{{{\left( {{x^2} + x\ln x} \right)}^2}}}} {\rm{d}}x\).

Câu hỏi: 43. Cho các hàm số \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int_0^3 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  =  - 5\) và \(\int_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  =  - 1\). Tính \(\int_0^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} … [Đọc thêm...] về43. Cho các hàm số \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int_0^3 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  =  – 5\) và \(\int_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  =  – 1\). Tính \(\int_0^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \).

Câu hỏi: 42. Biết \(\int\limits_0^1 {\left( {\frac{1}{{2x + 1}} + 3\sqrt x } \right){\rm{d}}x}  = a + \ln b\) với \(a\), \(b \in \mathbb{R}\), \(b > 0\). Tính \(S = {b^2} - a\). A. \(1\). B. \(5\). C. \(13\). D. \(7\). Lời giải \(\int\limits_0^1 {\left( {\frac{1}{{2x + 1}} + 3\sqrt x } \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{2x + 1}}} … [Đọc thêm...] về42. Biết \(\int\limits_0^1 {\left( {\frac{1}{{2x + 1}} + 3\sqrt x } \right){\rm{d}}x}  = a + \ln b\) với \(a\), \(b \in \mathbb{R}\), \(b > 0\). Tính \(S = {b^2} – a\).

Câu hỏi: 60. Biết \(\int\limits_1^e {\frac{{{{\ln }^2}x}}{x}{\rm{d}}x = \frac{a}{b}} \) với \(a,b \in \mathbb{N}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(S = {a^2} + {b^2}\). A. \(S = 40\). B. \(S = 10\). C. \(S = 4\). D. \(S = 9\). Lời giải Đặt \(u = \ln x\) \( \Rightarrow {\rm{d}}u = \frac{1}{x}{\rm{d}}x\). Đổi cận: \(x = 1\)\( \Rightarrow … [Đọc thêm...] về60. Biết \(\int\limits_1^e {\frac{{{{\ln }^2}x}}{x}{\rm{d}}x = \frac{a}{b}} \) với \(a,b \in \mathbb{N}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(S = {a^2} + {b^2}\).

Câu hỏi: 7. Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{3x}}\). A. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \frac{1}{3}.{{\rm{e}}^{3x}}\). B. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = {{\rm{e}}^{3x}} + C\). C. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \ln \left| {3x} \right| + C\). D. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \frac{1}{3}.{{\rm{e}}^{3x}} … [Đọc thêm...] về7. Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{3x}}\).

Câu hỏi: 85.  Cho hàm số \(f\left( x \right)\)nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\). Biết \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( x \right)f\left( {2 - x} \right) = {{\rm{e}}^{2{x^2} - 4x}}\) với mọi \(x \in \left[ {0;2} \right]\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\frac{{\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)f'\left( x \right)}}{{f\left( … [Đọc thêm...] về85.  Cho hàm số \(f\left( x \right)\)nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\). Biết \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( x \right)f\left( {2 – x} \right) = {{\rm{e}}^{2{x^2} – 4x}}\) với mọi \(x \in \left[ {0;2} \right]\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\frac{{\left( {{x^3} – 3{x^2}} \right)f’\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}{\rm{d}}x} \).

Câu hỏi: 33. Tính nguyên hàm \(\int {{x^2}{{\left( {2{x^3} - 1} \right)}^2}{\rm{d}}x} \). A. \(\frac{{{{\left( {2{x^3} - 1} \right)}^3}}}{{18}} + C\). B. \(\frac{{{{\left( {2{x^3} - 1} \right)}^3}}}{3} + C\). C. \(\frac{{{{\left( {2{x^3} - 1} \right)}^3}}}{6} + C\). D. \(\frac{{{{\left( {2{x^3} - 1} \right)}^3}}}{9} + C\). Lời giải Đặt \(t = 2{x^3} - … [Đọc thêm...] về33. Tính nguyên hàm \(\int {{x^2}{{\left( {2{x^3} – 1} \right)}^2}{\rm{d}}x} \).

Câu hỏi: 51. Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^3} + 1} }}\) là A. \(\frac{1}{{3\sqrt {{x^3} + 1} }} + C\). B. \(\frac{2}{3}\sqrt {{x^3} + 1}  + C\). C. \(\frac{2}{{3\sqrt {{x^3} + 1} }} + C\). D. \(\frac{1}{3}\sqrt {{x^3} + 1}  + C\). Lời giải Đặt \(t = \sqrt {{x^3} + 1} \)\( \Rightarrow {t^2} = {x^3} + 1\)\( … [Đọc thêm...] về51. Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^3} + 1} }}\) là

Câu hỏi: 23. Tính tích phân  \(I = \int\limits_{\rm{e}}^{{{\rm{e}}^{\rm{2}}}} {\frac{{\ln x}}{x}} {\rm{d}}x\) bằng cách đổi biến đặt \(\ln x = u\) thì \(I\) bằng A. \(\int\limits_1^2 {\frac{{{\rm{d}}u}}{u}} \). B. \(\int\limits_0^2 u {\rm{d}}u\). C. \(\int\limits_1^2 u {\rm{d}}u\). D. \(\int\limits_{\rm{e}}^{{{\rm{e}}^2}} u {\rm{d}}u\). Lời giải \(I … [Đọc thêm...] về23. Tính tích phân  \(I = \int\limits_{\rm{e}}^{{{\rm{e}}^{\rm{2}}}} {\frac{{\ln x}}{x}} {\rm{d}}x\) bằng cách đổi biến đặt \(\ln x = u\) thì \(I\) bằng