Câu hỏi:
(Chuyên Lam Sơn 2022) Cho khối bát diện đều có cạnh \(a\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAB,SBC,SCD,SDA;\) gọi \(M\prime ,N\prime ,P\prime ,Q\prime \) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(S\prime AB,S\prime BC,S\prime CD,S\prime DA\) (như hình vẽ dưới).
Thể tích của khối lăng trụ \(MNPQ \cdot M\prime N\prime P\prime Q\prime \) … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(Chuyên Lam Sơn 2022) Trên cạnh \(AD\) của hình vuông \(ABCD\) cạnh 1, người ta lấy điểm \(M\) sao cho \(AM = x(0 \le x \le 1)\) và trên nửa đường thẳng \(Ax\) vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, người ta lấy điểm \(S\) vói \(SA = y\) thỏa mãn \(y > 0\) và \({x^2} + {y^2} = 1\). Biết khi \(M\) thay đổi trên đoạn \(AD\) thì thể tích của khối chóp \(S.ABCM\) … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, có \(AC = a\sqrt 3 ,\widehat {ABC} = {60^0}\). Biết rằng \(SA = SC\), \(SB = SD\) và khoảng cách từ \(A\) mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng:
A. \(\frac{{3\sqrt 6 {a^3}}}{8}\).
B. \(\frac{{9\sqrt 6 … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a\sqrt 3 ,SA = SB = SC = SD = 2a\). Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp \(S.ABCD\)bằng:
A. \(\frac{{13}}{{12}}{a^3}\).
B. \(\frac{{13\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\).
C. \(\frac{{13\sqrt 6 }}{{12}}{a^3}\).
D. \(\frac{{13\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\).
Lời giải:
Chọn … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(Sở Thái Nguyên 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = AD = a\), \(CD = 2a\). Hình chiếu của đỉnh \(S\) lên mặt \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trung điểm của \(BD\). Biết thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{2}\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
A. … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(Sở Ninh Bình 2022) Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\). Một mặt cầu \((J)\) ( \(J\) và \(S\) cùng phía với \((ABCD)\)) tiếp xúc với \((ABCD)\) tại \(A\), đồng thời tiếp xúc ngoài với mặt cầu nội tiếp hình chóp. Một mặt phẳng \((P)\) đi qua \(J\) và \(BC\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa \((P)\) và \((ABCD)\). Tính \(\tan \varphi \) biết các đường chéo của thiết … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hình hộp đứng \(ABCD \cdot A\prime B\prime C\prime D\prime \) có cạnh \(AA\prime = 2\), đáy \(ABCD\) là hình thoi với \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(B\prime C\prime ,C\prime D\prime ,DD\prime \) và \(Q\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(QC = 3QB\). Thể tích của khối tứ diện \(MNPQ\) bằng
A. … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN) Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh \(a\). Gọi \(M,N\) và \(E\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AA',C'D'\) và \(CC'\)(tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích \(V\)của khối tứ diện \(BMNE\).
A. \(V = \frac{{{a^3}}}{{24}}\).
B. \(V = \frac{{{a^3}}}{6}\).
C. \(V = \frac{{{a^3}}}{8}\).
D. \(V = … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN) Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a\), \(AC = 2a\)và \(AA' = a\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách \(d\) giữa hai đường thẳng \(AB',\)\(A'C\).
A. \(d = \frac{{2a}}{3}\).
B. \(d = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}\).
C. \(d = \frac{{\sqrt 2 a}}{3}\).
D. \(d = … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(THPT Lê Thánh Tông - HCM-2022) Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt đáy trùng với trung điểm của cạnh \(BC\). Biết cạnh \(AA' = a\sqrt 3 \) và tạo với mặt đáy của hình lăng trụ một góc bằng \(60^\circ \). Khoảng cách từ đỉnh \(C'\) đến mặt \(\left( {A'BC} \right)\) bằng
A. … [Đọc thêm...] về
