Câu hỏi: (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2022) Một trang tại cần xây dựng một bể chứa nước hình hộp chữ nhật bằng gạch không nắp ở phía trên. Biết bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và thể tích (phần chứa nước) bằng \(8\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Hỏi chiều cao của bể gần nhất với kết quả nào dưới đây để số lượng gạch dùng để xây bể là nhỏ nhất A. \(1,8\,{\mathop{\rm … [Đọc thêm...] về

(THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – 2022) Một trang tại cần xây dựng một bể chứa nước hình hộp chữ nhật bằng gạch không nắp ở phía trên. Biết bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và thể tích (phần chứa nước) bằng \(8\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Hỏi chiều cao của bể gần nhất với kết quả nào dưới đây để số lượng gạch dùng để xây bể là nhỏ nhất

Câu hỏi: (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuống góc với mặt đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SD\) bằng \(\frac{{2a\sqrt {21} }}{7}.\) Thế tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng A. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). B. \(\frac{{4{a^3}\sqrt 3 … [Đọc thêm...] về

(THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuống góc với mặt đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SD\) bằng \(\frac{{2a\sqrt {21} }}{7}.\) Thế tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng

Câu hỏi: (THPT Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình - 2022) Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Gọi \(S\) là tâm hình vuông \(A'B'C'D'\). Gọi \(M\)và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\)và \(BC\). Biết rằng, nếu \(MN\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc \(60^\circ \) và \(AB = a\) thì thể tích \(S.ABC\) bằng A. … [Đọc thêm...] về

(THPT Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – 2022) Cho hình hộp đứng \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Gọi \(S\) là tâm hình vuông \(A’B’C’D’\). Gọi \(M\)và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\)và \(BC\). Biết rằng, nếu \(MN\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc \(60^\circ \) và \(AB = a\) thì thể tích \(S.ABC\) bằng

Câu hỏi: (THPT Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình - 2022) Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\)là tam giác đều. Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi \(A'B\) với mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) và \(\beta \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'BC'} \right)\) với mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\). Biết \({\cot ^2}\alpha - {\cot ^2}\beta = \frac{m}{n}\) (với \(m,n … [Đọc thêm...] về

(THPT Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – 2022) Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\)là tam giác đều. Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi \(A’B\) với mặt phẳng \(\left( {ACC’A’} \right)\) và \(\beta \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( {A’BC’} \right)\) với mặt phẳng \(\left( {ACC’A’} \right)\). Biết \({\cot ^2}\alpha – {\cot ^2}\beta = \frac{m}{n}\) (với \(m,n \in {{\rm{N}}^*}\) và phân số \(\frac{m}{n}\) tối giản). Khi đó, giá trị của biểu thức \(T = m + 2n\) bằng

Câu hỏi: (THPT Lương Tài 2 - Bắc Ninh - 2022) Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(4a\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^0}\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\), tính khoảng cách từ điểm \(M\) tới mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\)? A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). B. \(3a\). C. … [Đọc thêm...] về

(THPT Lương Tài 2 – Bắc Ninh – 2022) Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có cạnh đáy bằng \(4a\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^0}\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\), tính khoảng cách từ điểm \(M\) tới mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\)?

Câu hỏi: (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2022) Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\), gọi \(d\) là đường thẳng qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Trên \(d\) lấy điểm \(S\) và đặt \(AS = x\left( {x > 0} \right)\). Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là trực tâm của các tam giác \(ABC\) và \(SBC\). Biết \(HK\) cắt \(d\) tại điểm \(S'\). Khi \(SS'\) ngắn … [Đọc thêm...] về

(THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\), gọi \(d\) là đường thẳng qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Trên \(d\) lấy điểm \(S\) và đặt \(AS = x\left( {x > 0} \right)\). Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là trực tâm của các tam giác \(ABC\) và \(SBC\). Biết \(HK\) cắt \(d\) tại điểm \(S’\). Khi \(SS’\) ngắn nhất thì khối chóp \(S.ABC\) có thể tích bằng

Câu hỏi: (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2022) Người ta dùng thuỷ tinh trong suốt để làm một cái chặn giấy hình tứ diện đều. Để trang trí cho nó, người thiết kế đặt trong khối tứ diện 4 quả cầu nhựa màu xanh có bán kính bằng nhau là \(r = \sqrt 2 (\;{\rm{cm}})\). Biết rằng 4 quả cầu này đôi một tiếp xúc với nhau và mỗi mặt của tứ diện tiếp xúc với 3 quả cầu, đồng thời không … [Đọc thêm...] về

(THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Người ta dùng thuỷ tinh trong suốt để làm một cái chặn giấy hình tứ diện đều. Để trang trí cho nó, người thiết kế đặt trong khối tứ diện 4 quả cầu nhựa màu xanh có bán kính bằng nhau là \(r = \sqrt 2 (\;{\rm{cm}})\). Biết rằng 4 quả cầu này đôi một tiếp xúc với nhau và mỗi mặt của tứ diện tiếp xúc với 3 quả cầu, đồng thời không cắt quả cầu còn lại. Nếu bỏ qua bề dày của các mặt thì người ta cần dùng bao nhiêu thuỳ tinh để làm chặn giấy trên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

Câu hỏi: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh – 2022) Cho khối chóp \(S \cdot ABCD\), có đáy là hình chứ nhật cạnh \(AB = 2a\sqrt 5 \) và tất cả các cạnh bên của hình chóp bằng \(5a\). Thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho bằng A. \(\frac{{20{a^3}\sqrt 5 }}{3}\). B. \(\frac{{8{a^3}}}{3}\). C. \(\frac{{40\sqrt 5 {a^3}}}{3}\). D. \(15\sqrt 5 {a^3}\). Lời giải: Đặt … [Đọc thêm...] về

(THPT Trần Phú – Hà Tĩnh – 2022) Cho khối chóp \(S \cdot ABCD\), có đáy là hình chứ nhật cạnh \(AB = 2a\sqrt 5 \) và tất cả các cạnh bên của hình chóp bằng \(5a\). Thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho bằng

Câu hỏi: (Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình 2022) Bạn \(A\) định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn bán kính \(4\;cm\) để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật có các kích thước là \(1\;cm\) và \(x\;cm\) (tham khảo hình vẽ). Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào sau đây? A. … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình 2022) Bạn \(A\) định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn bán kính \(4\;cm\) để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật có các kích thước là \(1\;cm\) và \(x\;cm\) (tham khảo hình vẽ). Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào sau đây?

Câu hỏi: (Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(AB = 1\), cạnh bên \(SA = 1\) và vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\). Kí hiệu \(M\) là điểm di động trên đoạn \(CD\) và \(N\) là điểm di động trên đoạn \(CB\) sao cho \(MAN = 45^\circ \). Thể tích nhỏ nhất của khối chóp \(S \cdot AMN\) là A. \(\frac{{\sqrt 2 … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(AB = 1\), cạnh bên \(SA = 1\) và vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\). Kí hiệu \(M\) là điểm di động trên đoạn \(CD\) và \(N\) là điểm di động trên đoạn \(CB\) sao cho \(MAN = 45^\circ \). Thể tích nhỏ nhất của khối chóp \(S \cdot AMN\) là