Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(E\) là một điểm thuộc cạnh \(DD'\) sao cho \(\tan \left( {BE;\left( {CDD'} \right)} \right) = \frac{3}{{\sqrt {13} }}\). Thể tích của khối tứ diện \(EB'AC\) bằng A. \(\frac{{5{a^3}}}{{18}}\) B. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\) C. \(\frac{{6{a^3}}}{{\sqrt {38} }}\) D. \(\frac{{\sqrt {19} {a^3}}}{3}\) Lời … [Đọc thêm...] về

Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(E\) là một điểm thuộc cạnh \(DD’\) sao cho \(\tan \left( {BE;\left( {CDD’} \right)} \right) = \frac{3}{{\sqrt {13} }}\). Thể tích của khối tứ diện \(EB’AC\) bằng

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Biết khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\) Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). A. \(V = … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A’\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Biết khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCC’B’} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\) Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\).

nbsp; Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác cân tại \(A\), \(AB = 2a,\,\widehat {BAC} = 45^\circ ,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\), khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB,AC\) bằng \(\frac{{4a}}{3}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\) A. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\). B. \(V = \sqrt 2 {a^3}\). C. \(V = 4\sqrt 2 {a^3}\). D. \(V = \frac{{4\sqrt 2 … [Đọc thêm...] vềnbsp; Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác cân tại \(A\), \(AB = 2a,\,\widehat {BAC} = 45^\circ ,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\), khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB,AC\) bằng \(\frac{{4a}}{3}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\)

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác cân, \(BA = BC = a,\widehat {ABC} = {120^o}\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(D\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^o}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). A. \(V = … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác cân, \(BA = BC = a,\widehat {ABC} = {120^o}\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(D\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACC’A’} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^o}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\).

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(A'A = A'B = A'C = 2a\). Biết góc giữa đường thẳng \(AA'\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Thể tích lớn nhất của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng bao nhiêu? A. \({a^3}2\sqrt 3 \) B. \(\frac{{{a^3}2\sqrt 3 }}{3}\) C. \({a^3}\sqrt 3 \) D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 … [Đọc thêm...] về

Cho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(A’A = A’B = A’C = 2a\). Biết góc giữa đường thẳng \(AA’\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Thể tích lớn nhất của khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) bằng bao nhiêu?

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(D\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm của \(AB\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^o}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). A. \(V = \frac{{3{a^3}}}{{16}}\). B. \(V = … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(D\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm của \(AB\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACC’A’} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^o}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\).

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\),\(A'A = A'B = A'C\), \(A'A = 2a\). Mặt bên \(BCC'B'\) tạo với mặt đáy một góc bằng \({60^0}\). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). B. \({a^3}\). C.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\). D.\({a^3}\sqrt 3 \). Lời giải: Vì \(A'A = A'B = A'C\) nên hình … [Đọc thêm...] về

Cho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\),\(A’A = A’B = A’C\), \(A’A = 2a\). Mặt bên \(BCC’B’\) tạo với mặt đáy một góc bằng \({60^0}\). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\).

Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\),\(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Chân đường cao hạ từ \(B'\) trùng với tâm \(O\) của đáy \(ABCD\); góc giữa mặt phẳng \(\left( {BB'C'C} \right)\) với đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích lăng trụ bằng: A. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\) B. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{9}\) C. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 2 … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\),\(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Chân đường cao hạ từ \(B’\) trùng với tâm \(O\) của đáy \(ABCD\); góc giữa mặt phẳng \(\left( {BB’C’C} \right)\) với đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích lăng trụ bằng:

Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là nửa lục giác đều có các cạnh\(AB = BC = C{\rm{D}} = \frac{1}{2}AD = a\). Biết \(A'A = A'B = A'C\) và khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((A'C{\rm{D}})\)bằng \(\frac{{2{\rm{a}}\sqrt 3 }}{3}\). Tính thể tích khối lăng trụ. A.\(\frac{{3\sqrt 3 }}{{10}}{a^3}\). B.\(\frac{{3\sqrt 3 … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy \(ABCD\) là nửa lục giác đều có các cạnh\(AB = BC = C{\rm{D}} = \frac{1}{2}AD = a\). Biết \(A’A = A’B = A’C\) và khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((A’C{\rm{D}})\)bằng \(\frac{{2{\rm{a}}\sqrt 3 }}{3}\). Tính thể tích khối lăng trụ.

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình thoi tâm \(I\), cạnh \(a\), góc \(BAD\) bằng \(60^\circ \), hình chiếu của \(S\) trên mặt phẳng đáy là trung điểm \(M\) của \(BI\), góc giữa \(SC\) và mặt phẳng đáy bằng \(45^\circ \). Tính theo \(a\) thể tích \(V\)của khối chóp đó. A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt {39} }}{{12}}\) B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt {39} }}{{48}}\) C. \(V = … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình thoi tâm \(I\), cạnh \(a\), góc \(BAD\) bằng \(60^\circ \), hình chiếu của \(S\) trên mặt phẳng đáy là trung điểm \(M\) của \(BI\), góc giữa \(SC\) và mặt phẳng đáy bằng \(45^\circ \). Tính theo \(a\) thể tích \(V\)của khối chóp đó.