Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(\,BC = 2a\). Biết tam giác \(BCB'\) là tam giác cân tại \(B'\) và mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \), thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(\,BC = 2a\). Biết

Cho khối lăng trụ \(ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy \(ABC\)là tam giác đều, \(A'A,A'B,A'C\) cùng tạo với đáy một góc \({45^0}\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng \(\frac{{3a}}{{2\sqrt 2 }}\), thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. \(\frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{4}\). B. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\). C. … [Đọc thêm...] vềCho khối lăng trụ \(ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy \(ABC\)là tam giác đều, \(A’A,A’B,A’C\) cùng tạo với đáy một góc \({45^0}\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA’\) và \(BC\) bằng \(\frac{{3a}}{{2\sqrt 2 }}\), thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\). Tam giác \(ABC'\) có diện tích bằng \(12\sqrt 3 {a^2}\) và mặt phẳng \(\left( {ABC'} \right)\) tạo với đáy một góc \({60^{\rm{o}}}\). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. \(216{a^3}\). B. \(24{a^3}\). C. \(72{a^3}\). D. \(18{a^3}\). Lời giải: Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB … [Đọc thêm...] về

Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\). Tam giác \(ABC’\) có diện tích bằng \(12\sqrt 3 {a^2}\) và mặt phẳng \(\left( {ABC’} \right)\) tạo với đáy một góc \({60^{\rm{o}}}\). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối lăng trụ \(ABC\,.\,A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(B'A = B'B = B'C = 2a\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^ \circ }\), thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. \(\frac{{96\sqrt 7 {a^3}}}{{49}}\). B. \(\frac{{72\sqrt 7 {a^3}}}{{49}}\). C. \(\frac{{36\sqrt 7 {a^3}}}{{49}}\). D. … [Đọc thêm...] vềCho khối lăng trụ \(ABC\,.\,A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(B’A = B’B = B’C = 2a\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABB’A’} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^ \circ }\), thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối hộp \(ABCD.MNPQ\)có tất cả các cạnh bằng a, các góc \(\widehat {BAD} = \widehat {BNP} = \widehat {PQD} = {60^0}\). Thể tích của khối hộp là A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\). B. \({a^3}\). C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\). D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\). Lời giải: Nhận xét các tam giác \(\Delta BAD,\,\,\Delta BNP,\,\,\Delta DQP\,\) là các tam giác … [Đọc thêm...] vềCho khối hộp \(ABCD.MNPQ\)có tất cả các cạnh bằng a, các góc \(\widehat {BAD} = \widehat {BNP} = \widehat {PQD} = {60^0}\). Thể tích của khối hộp là

nbsp; Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân \(AC = BC = 3a\), hình chiếu vuông góc của \(B'\) lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\), mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) một góc \(60^\circ \). Thể tích khối lăng trụ đã cho là A. \(\frac{{9{a^3}\sqrt 6 }}{8}\) B. \(\frac{{9{a^3}\sqrt 6 … [Đọc thêm...] vềnbsp; Cho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông cân \(AC = BC = 3a\), hình chiếu vuông góc của \(B’\) lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\), mặt phẳng \(\left( {ABB’A’} \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) một góc \(60^\circ \). Thể tích khối lăng trụ đã cho là

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\), \(A\) là điểm chính giữa của cung \(BC\), \(A'A = A'B = A'C = 2a\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {BB'C'C} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(30^\circ \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. \(3{a^3}\). B. \({a^3}\). C. \(3\sqrt 3 {a^3}\). D. … [Đọc thêm...] vềCho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\), \(A\) là điểm chính giữa của cung \(BC\), \(A’A = A’B = A’C = 2a\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {BB’C’C} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(30^\circ \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\) với \(AB = \sqrt 3 ,BC = \sqrt {10} \). Hai mặt bên \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {AA'C'C} \right)\) lần lượt tạo với đáy các góc \({45^0}\) và \({60^0}\). Tính thể tích khối lăng trụ nếu biết cạnh bên bằng \(1\). A. \(\frac{1}{2}\). B. \(\frac{3}{2}\). C. \(1\). D. \(3\). Lời … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\) với \(AB = \sqrt 3 ,BC = \sqrt {10} \). Hai mặt bên \(\left( {ABB’A’} \right)\) và \(\left( {AA’C’C} \right)\) lần lượt tạo với đáy các góc \({45^0}\) và \({60^0}\). Tính thể tích khối lăng trụ nếu biết cạnh bên bằng \(1\).

Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(\widehat {ABC} = 120^\circ \). Chân đường cao hạ từ \(A'\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABD\); góc giữa mặt phẳng \(\left( {ADD'A'} \right)\) với đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng bao nhiêu biết khoảng cách từ \(C\) đến \(B'C'\) bằng \(a\sqrt 3 \). A. \(\frac{{27\sqrt 3 … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(\widehat {ABC} = 120^\circ \). Chân đường cao hạ từ \(A’\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABD\); góc giữa mặt phẳng \(\left( {ADD’A’} \right)\) với đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích hình lăng trụ \(ABCD.A’B’C’D’\) bằng bao nhiêu biết khoảng cách từ \(C\) đến \(B’C’\) bằng \(a\sqrt 3 \).

Cho khối lăng trụ tam giác \(ABCA'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của cạnh \(AB\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{{16}}\). B. … [Đọc thêm...] vềCho khối lăng trụ tam giác \(ABCA’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu của \(A’\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của cạnh \(AB\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACC’A’} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng