Câu hỏi:
Cho các số phức \({z_1},\) \({z_2}\) thoả mãn: \(\,\left| {{z_1}} \right|\, = \,1\,\,;\,{\bar z_2}\left[ {{z_2} - (1 - i)} \right] + 2 - 6i\) là một số thực. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \,{\left| {\,{z_2}\,} \right|^2} - \left( {{z_1}{{\bar z}_2} + {{\bar z}_1}{z_2}} \right)\) là
A. \(1 + 2\sqrt {10} .\)
B. \(18 - 6\sqrt 2 .\)
C. … [Đọc thêm...] về Cho các số phức \({z_1},\) \({z_2}\) thoả mãn: \(\,\left| {{z_1}} \right|\, = \,1\,\,;\,{\bar z_2}\left[ {{z_2} – (1 – i)} \right] + 2 – 6i\) là một số thực. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \,{\left| {\,{z_2}\,} \right|^2} – \left( {{z_1}{{\bar z}_2} + {{\bar z}_1}{z_2}} \right)\) là
Cho hai số phức \(z,\,z’\) thỏa mãn \(\left| {z + 5} \right| = 5\) và \(\left| {z’ + 1 – 3i} \right| = \left| {z’ – 3 – 6i} \right|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {z – z’} \right|\).
Câu hỏi: Cho hai số phức \(z,\,z'\) thỏa mãn \(\left| {z + 5} \right| = 5\) và \(\left| {z' + 1 - 3i} \right| = \left| {z' - 3 - 6i} \right|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {z - z'} \right|\). A. \(\frac{5}{2}\). B. \(\frac{5}{4}\). C. \(\sqrt {10} \). D. \(3\sqrt {10} \). LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm biểu … [Đọc thêm...] vềCho hai số phức \(z,\,z’\) thỏa mãn \(\left| {z + 5} \right| = 5\) và \(\left| {z’ + 1 – 3i} \right| = \left| {z’ – 3 – 6i} \right|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {z – z’} \right|\).
Xét các số phức \({z_1},{\rm{ }}{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – 3i + 5} \right| = 2\) và \(\left| {i{z_2} – 1 + 2i} \right| = 4.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {2i{z_1} + 3{z_2}} \right|\) bằng
Câu hỏi: Xét các số phức \({z_1},{\rm{ }}{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 3i + 5} \right| = 2\) và \(\left| {i{z_2} - 1 + 2i} \right| = 4.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {2i{z_1} + 3{z_2}} \right|\) bằng A. \(\sqrt {313} + 2\sqrt 5 \). B. \(\sqrt {313} \). C. \(\sqrt {313} + 8\). D. \(\sqrt {313} + 16\). LỜI … [Đọc thêm...] vềXét các số phức \({z_1},{\rm{ }}{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – 3i + 5} \right| = 2\) và \(\left| {i{z_2} – 1 + 2i} \right| = 4.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {2i{z_1} + 3{z_2}} \right|\) bằng
Trong mặt phẳng số phức cho \(A,B,M\) lần lượt là điểm biểu diễn \({z_1},{z_2},{z_3}\) sao cho \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2;{z_3} = 1 + i\) và \(A,B,M\) thẳng hàng; phần thực của số phức \({z_1}\) không âm. Tính \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right|\) sao cho \(T = MA + 2MB\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng số phức cho \(A,B,M\) lần lượt là điểm biểu diễn \({z_1},{z_2},{z_3}\) sao cho \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2;{z_3} = 1 + i\) và \(A,B,M\) thẳng hàng; phần thực của số phức \({z_1}\) không âm. Tính \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right|\) sao cho \(T = MA + 2MB\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \(3\).
B. \(\sqrt 5 … [Đọc thêm...] về Trong mặt phẳng số phức cho \(A,B,M\) lần lượt là điểm biểu diễn \({z_1},{z_2},{z_3}\) sao cho \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2;{z_3} = 1 + i\) và \(A,B,M\) thẳng hàng; phần thực của số phức \({z_1}\) không âm. Tính \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right|\) sao cho \(T = MA + 2MB\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho \({z_1},{z_2}\) là hai số phức thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 1} \right| = \left| {{z_1} + i} \right|\), \(\left| {{z_2} – 1 – 2i} \right| = \left| {{z_2} – 2 + i} \right|\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 3\sqrt 2 \). Khi \(\left| {{z_2}} \right|\) đạt giá trị lớn nhất thì \(\left| {{z_1}} \right|\) bằng
Câu hỏi:
Cho \({z_1},{z_2}\) là hai số phức thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 1} \right| = \left| {{z_1} + i} \right|\), \(\left| {{z_2} - 1 - 2i} \right| = \left| {{z_2} - 2 + i} \right|\) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 3\sqrt 2 \). Khi \(\left| {{z_2}} \right|\) đạt giá trị lớn nhất thì \(\left| {{z_1}} \right|\) bằng
A. \(\left| {{z_1}} \right| = 3\sqrt 2 … [Đọc thêm...] về Cho \({z_1},{z_2}\) là hai số phức thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 1} \right| = \left| {{z_1} + i} \right|\), \(\left| {{z_2} – 1 – 2i} \right| = \left| {{z_2} – 2 + i} \right|\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 3\sqrt 2 \). Khi \(\left| {{z_2}} \right|\) đạt giá trị lớn nhất thì \(\left| {{z_1}} \right|\) bằng
Cho số phức \({z_1}\,;{z_2}\) thỏa \(\left| {{z_1} – 1 – 2i} \right| = 1\) và \(\left| {{z_2} + 2 + 3i} \right| = \left| {{z_2} – 1 – i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right|\) bằng
Câu hỏi:
Cho số phức \({z_1}\,;{z_2}\) thỏa \(\left| {{z_1} - 1 - 2i} \right| = 1\) và \(\left| {{z_2} + 2 + 3i} \right| = \left| {{z_2} - 1 - i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng
A. \(\frac{{27}}{{10}}\).
B. \(\frac{{29}}{{10}}\).
C. \(\frac{{33}}{{10}}\).
D. \(\frac{{23}}{{10}}\).
LỜI GIẢI CHI … [Đọc thêm...] về Cho số phức \({z_1}\,;{z_2}\) thỏa \(\left| {{z_1} – 1 – 2i} \right| = 1\) và \(\left| {{z_2} + 2 + 3i} \right| = \left| {{z_2} – 1 – i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right|\) bằng
Cho số phức \(z = \left( {3q – 2m} \right) + \left( {5m – 2q} \right)i\) với \(m,q\) là các số thực thỏa mãn \(0 \le m \le q \le 1\), và số phức \(w\) thỏa mãn \(\left| {w – 2 + 3i} \right| = \left| {{\rm{w}} – 4 – i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {z – w} \right|\) bằng
Câu hỏi:
Cho số phức \(z = \left( {3q - 2m} \right) + \left( {5m - 2q} \right)i\) với \(m,q\) là các số thực thỏa mãn \(0 \le m \le q \le 1\), và số phức \(w\) thỏa mãn \(\left| {w - 2 + 3i} \right| = \left| {{\rm{w}} - 4 - i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {z - w} \right|\) bằng
A. \(\frac{1}{{\sqrt 5 \;}}\)
B. \(\frac{6}{{\sqrt 5 … [Đọc thêm...] về Cho số phức \(z = \left( {3q – 2m} \right) + \left( {5m – 2q} \right)i\) với \(m,q\) là các số thực thỏa mãn \(0 \le m \le q \le 1\), và số phức \(w\) thỏa mãn \(\left| {w – 2 + 3i} \right| = \left| {{\rm{w}} – 4 – i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {z – w} \right|\) bằng
Cho biết \({z_1},\,{z_2}\) là hai trong các số phức thỏa mãn điều kiện \(\left| {z – i} \right| = \left| {z – 1} \right|\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 4\sqrt 2 \). Gọi \(w\) là số phức thỏa mãn điều kiện \(2\left| {w + 2 – i} \right| + 3\left| {w – 1 + 2i} \right| \le 6\sqrt 2 \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {w – {z_1}} \right| + \left| {w – {z_2}} \right|\) bằng
Câu hỏi: Cho biết \({z_1},\,{z_2}\) là hai trong các số phức thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - i} \right| = \left| {z - 1} \right|\) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 4\sqrt 2 \). Gọi \(w\) là số phức thỏa mãn điều kiện \(2\left| {w + 2 - i} \right| + 3\left| {w - 1 + 2i} \right| \le 6\sqrt 2 \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {w - {z_1}} \right| + \left| {w - … [Đọc thêm...] vềCho biết \({z_1},\,{z_2}\) là hai trong các số phức thỏa mãn điều kiện \(\left| {z – i} \right| = \left| {z – 1} \right|\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 4\sqrt 2 \). Gọi \(w\) là số phức thỏa mãn điều kiện \(2\left| {w + 2 – i} \right| + 3\left| {w – 1 + 2i} \right| \le 6\sqrt 2 \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {w – {z_1}} \right| + \left| {w – {z_2}} \right|\) bằng
Cho số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – 2 + 2i} \right| + \left| {{z_1} + 2 – 2i} \right| = 10\sqrt 2 \),\(\left| {{z_2} – 6 + 6i} \right| = \sqrt 2 \). Tìm giá trị lớn nhất của \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right|\).
Câu hỏi: Cho số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 2 + 2i} \right| + \left| {{z_1} + 2 - 2i} \right| = 10\sqrt 2 \),\(\left| {{z_2} - 6 + 6i} \right| = \sqrt 2 \). Tìm giá trị lớn nhất của \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\). A. \(12\sqrt 2 \). B. \(16\sqrt 2 \). C. \(5\sqrt 2 \). D. \(11\sqrt 2 \). LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi \(M\), … [Đọc thêm...] vềCho số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – 2 + 2i} \right| + \left| {{z_1} + 2 – 2i} \right| = 10\sqrt 2 \),\(\left| {{z_2} – 6 + 6i} \right| = \sqrt 2 \). Tìm giá trị lớn nhất của \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right|\).
Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {z – 3 – 4i} \right| = \sqrt 5 \). Gọi \(M,m\) lần lượt là GTLN, GTNN của biểu thức \(P = {\left| {z + 2} \right|^2} – {\left| {z – i} \right|^2}\). Tính \(Q = M + m\).
Câu hỏi: Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {z - 3 - 4i} \right| = \sqrt 5 \). Gọi \(M,m\) lần lượt là GTLN, GTNN của biểu thức \(P = {\left| {z + 2} \right|^2} - {\left| {z - i} \right|^2}\). Tính \(Q = M + m\). A. \(Q = 43\). B. \(Q = 33\). C. \(Q = 13\). D. \(Q = 46\). LỜI GIẢI CHI TIẾT. Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm biểu diễn … [Đọc thêm...] vềCho số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {z – 3 – 4i} \right| = \sqrt 5 \). Gọi \(M,m\) lần lượt là GTLN, GTNN của biểu thức \(P = {\left| {z + 2} \right|^2} – {\left| {z – i} \right|^2}\). Tính \(Q = M + m\).