Bài toán gốc Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hóa thành một hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ (đơn vị trên các trục là km). Biết khoảng cách hai bên chân đồi $OA=\dfrac{15}{8}\text{km}$, độ rộng của hồ $AB=\dfrac{9}{8}\text{km}$ và chiều cao của ngọn đồi là $243\text{m}$. Tìm độ sâu của hồ (tính theo km) tại điểm sâu nhất.ảĐáp … [Đọc thêm...] vềLát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hóa thành một hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ

Bài toán gốc Một công ty trung bình bán được 1000 ti vi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 14 triệu đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng, nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng trên một chiếc tivi, số lượng ti vi bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 ti vi mỗi tuần. Hỏi công ty nên giảm giá bao nhiêu (đơn vị triệu đồng) một chiếc ti vi cho người mua để doanh thu … [Đọc thêm...] vềMột công ty trung bình bán được 1000 ti vi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 14 triệu đồng một chiếc

Bài toán gốc Biết rằng hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+2x-3}{{{x}^{2}}+1}$ cùng với điểm $I\left( -\sqrt{5};-\sqrt{5} \right)$ tạo thành một tam giác. Diện tích tam giác đó bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)Đáp án: 6,71Lời giải: Tập xác định $\mathbb{R}$+ ${y}'=\dfrac{\left( 2x+2 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)-2x\left( {{x}^{2}}+2x-3 … [Đọc thêm...] vềBiết rằng hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+2x-3}{{{x}^{2}}+1}$ cùng với điểm $I\left( -\sqrt{5};-\sqrt{5} \right)$ tạo thành một tam giác.

Bài toán gốc Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: $N(t)=1000+\dfrac{100t}{100+{{t}^{2}}}$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Hỏi thời gian bằng bao nhiêu để số lượng vi khuẩn đạt cực đại?Đáp án: 10Lời giải: Ta có … [Đọc thêm...] vềTrong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi

Bài toán gốc Cho hàm số $y= f(x) = x^3+5x^2+7x+7$ đạt cực tiểu tại $x = a$, cực đại tại $x = b$. Khi đó $3a + 6b$ bằng bao nhiêu?Đáp án: -17Lời giải: Ta có tập xác định $D = \mathbb{R}$.Đạo hàm $y^{\prime} = 3x^2+10x+7$.Cho $y^{\prime}= 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x_1=-\dfrac{7}{3}\\ x_2=-1.\end{array}\right.$Ta có bảng biến thiênDựa vào BBT, ta có $3a + 6b … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $y= f(x) = x^3+5x^2+7x+7$ đạt cực tiểu tại $x = a$, cực đại tại $x = b$. Khi đó $3a + 6b$ bằng bao nhiêu?

Bài toán gốc Cho hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+x-1}{x-1}$. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.Đáp án: 6,32Lời giải: Trả lời: 6,32$\begin{array}{l} y=\dfrac{{{x}^{2}}+x-1}{x-1} \\ y'=\dfrac{{{x}^{2}}-2x}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}} \\ y'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0\Rightarrow y=-1\Rightarrow A\left( 0;-1 … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+x-1}{x-1}$. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.