Bài toán gốc
Tìm $\int{f'(x)\text{d}x}$. Biết $f(x)=4x^6+3x+9$
A. $\dfrac{2}{3}x^6+\dfrac{3}{2}x^2+9x+C$
B. $4x^6+3x+C$
C. $\dfrac{4}{7}x^7+\dfrac{3}{2}x^2+9x+C$
D. $24x^5+C$
Phân tích và Phương pháp giải
Dạng bài toán: Tính nguyên hàm của đạo hàm một hàm số đã cho. Đây là dạng bài tập cơ bản nhằm kiểm tra kiến thức về định nghĩa nguyên hàm và quan hệ giữa phép tính đạo hàm và nguyên hàm. Phương pháp giải: Sử dụng tính chất cơ bản của phép tính nguyên hàm: $\int f'(x) dx = f(x) + C$. Cần lưu ý rằng hằng số tự do trong biểu thức của $f(x)$ (ví dụ: +9 trong bài toán gốc) sẽ bị gộp vào hằng số tích phân $C$.
Bài toán tương tự
1. Tìm $\int{f'(x)\text{d}x}$. Biết $f(x)=5x^4-2x^2+7$
A. $20x^3-4x+C$
B. $5x^4-2x^2+C$
C. $x^5-\dfrac{2}{3}x^3+7x+C$
D. $5x^4-2x^2+7x+C$
Đáp án đúng: B. Giải thích: Ta có $\int f'(x) dx = f(x) + C$. Do đó, $\int f'(x) dx = 5x^4-2x^2+7+C$. Hằng số 7 gộp vào C, nên kết quả là $5x^4-2x^2+C$.
2. Tìm $\int{f'(x)\text{d}x}$. Biết $f(x)=-x^3+6x-1$
A. $-3x^2+6+C$
B. $-\dfrac{1}{4}x^4+3x^2-x+C$
C. $-x^3+6x+C$
D. $x^3-6x+C$
Đáp án đúng: C. Giải thích: Theo công thức $\int f'(x) dx = f(x) + C$, ta được $-x^3+6x-1+C$, hay $-x^3+6x+C$.
3. Tìm $\int{f'(x)\text{d}x}$. Biết $f(x)=x^{10}+5$
A. $10x^9+C$
B. $x^{10}+C$
C. $\dfrac{1}{11}x^{11}+5x+C$
D. $x^{10}+5x+C$
Đáp án đúng: B. Giải thích: Áp dụng công thức $\int f'(x) dx = f(x) + C$, ta có $x^{10}+5+C$, hay $x^{10}+C$.
4. Tìm $\int{f'(x)\text{d}x}$. Biết $f(x)=2x+\sqrt{3}$
A. $2+C$
B. $2x+C$
C. $x^2+\sqrt{3}x+C$
D. $x^2+C$
Đáp án đúng: B. Giải thích: Áp dụng $\int f'(x) dx = f(x) + C$, ta có $2x+\sqrt{3}+C$, hay $2x+C$.
5. Tìm $\int{f'(x)\text{d}x}$. Biết $f(x)=x^5-3x^4+100$
A. $5x^4-12x^3+C$
B. $\dfrac{1}{6}x^6-\dfrac{3}{5}x^5+100x+C$
C. $x^5-3x^4+100x+C$
D. $x^5-3x^4+C$
Đáp án đúng: D. Giải thích: Ta có $\int f'(x) dx = f(x) + C$. Kết quả là $x^5-3x^4+100+C$, hay $x^5-3x^4+C$.