Bài toán gốc
Tìm $\int{\left(-3\sin x-\cos x+3 \right)\text{d}x}$
A. $3\cos x-\sin x+3x+C$
B. $-3\cos x+\sin x+3x+C$
C. $-3\cos x-\sin x+3x+C$
D. $3\cos x+\sin x+3x+C$
Phân tích và Phương pháp giải
Đây là bài toán tìm nguyên hàm (tích phân bất định) cơ bản của tổng các hàm số, bao gồm các hàm lượng giác cơ bản ($\sin x$, $\cos x$) và hằng số. Phương pháp giải dựa trên tính chất tuyến tính của tích phân và các công thức nguyên hàm cơ bản: $\int (f(x) \pm g(x)) dx = \int f(x) dx \pm \int g(x) dx$; $\int k f(x) dx = k \int f(x) dx$; $\int \sin x dx = -\cos x + C$; $\int \cos x dx = \sin x + C$; $\int k dx = kx + C$.
Bài toán tương tự
{“cau_hoi”: [{“so_thu_tu”: “1”, “de_bai”: “Tìm $\int{\left(5\sin x – 2\cos x + 1 \right)\text{d}x}$.\n\n**A.** $-5\cos x – 2\sin x + x + C$\n\n**B.** $5\cos x – 2\sin x + x + C$\n\n**C.** $-5\cos x + 2\sin x + x + C$\n\n**D.** $5\cos x + 2\sin x + x + C$”, “dap_an”: “**Đáp án đúng:** A. Lời giải: $\int{\left(5\sin x – 2\cos x + 1 \right)\text{d}x} = 5(-\cos x) – 2(\sin x) + x + C = -5\cos x – 2\sin x + x + C$.”}, {“so_thu_tu”: “2”, “de_bai”: “Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 4\cos x + 3\sin x – 7$. \n\n**A.** $4\sin x – 3\cos x – 7x + C$\n\n**B.** $4\sin x + 3\cos x – 7x + C$\n\n**C.** $-4\sin x – 3\cos x – 7x + C$\n\n**D.** $-4\sin x + 3\cos x – 7x + C$”, “dap_an”: “**Đáp án đúng:** A. Lời giải: $\int{\left(4\cos x + 3\sin x – 7 \right)\text{d}x} = 4(\sin x) + 3(-\cos x) – 7x + C = 4\sin x – 3\cos x – 7x + C$.”}, {“so_thu_tu”: “3”, “de_bai”: “Tính $\int{\left(2x^3 – \sin x + 6 \right)\text{d}x}$.\n\n**A.** $\frac{1}{2}x^4 + \cos x + 6x + C$\n\n**B.** $6x^2 – \cos x + 6x + C$\n\n**C.** $\frac{1}{2}x^4 – \cos x + 6x + C$\n\n**D.** $2x^4 + \cos x + 6x + C$”, “dap_an”: “**Đáp án đúng:** A. Lời giải: $\int{\left(2x^3 – \sin x + 6 \right)\text{d}x} = 2\frac{x^4}{4} – (-\cos x) + 6x + C = \frac{1}{2}x^4 + \cos x + 6x + C$.”}, {“so_thu_tu”: “4”, “de_bai”: “Tìm $\int{\left(-2\cos x + \frac{3}{\sin^2 x} \right)\text{d}x}$.\n\n**A.** $-2\sin x + 3\cot x + C$\n\n**B.** $2\sin x – 3\cot x + C$\n\n**C.** $-2\sin x – 3\cot x + C$\n\n**D.** $2\sin x + 3\cot x + C$”, “dap_an”: “**Đáp án đúng:** C. Lời giải: $\int{\left(-2\cos x + \frac{3}{\sin^2 x} \right)\text{d}x} = -2(\sin x) + 3(-\cot x) + C = -2\sin x – 3\cot x + C$.”}, {“so_thu_tu”: “5”, “de_bai”: “Tính tích phân bất định $I = \int{\left(e^x – 4\sin x + 2\cos x \right)\text{d}x}$.\n\n**A.** $e^x + 4\cos x + 2\sin x + C$\n\n**B.** $e^x – 4\cos x + 2\sin x + C$\n\n**C.** $e^x + 4\cos x – 2\sin x + C$\n\n**D.** $-e^x + 4\cos x + 2\sin x + C$”, “dap_an”: “**Đáp án đúng:** A. Lời giải: $I = \int{\left(e^x – 4\sin x + 2\cos x \right)\text{d}x} = e^x – 4(-\cos x) + 2(\sin x) + C = e^x + 4\cos x + 2\sin x + C$.”}]}