Có ba lực cùng tác động vào một vật, Lực $\overrightarrow{{{F}_{1}}},\overrightarrow{{{F}_{2}}}$ hợp với nhau một góc ${{110}^{\circ }}$ và có độ lớn lần lượt là 24 N và 16 N. Lực $\overrightarrow{{{F}_{3}}}$ vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực $\overrightarrow{{{F}_{1}}},\overrightarrow{{{F}_{2}}}$ và có độ lớn 4 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên (đơn vị N, làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Lời giải
Ta có:
$\left| \overrightarrow{{{F}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{2}}}+\overrightarrow{{{F}_{3}}} \right|=\sqrt{{{\left| \overrightarrow{{{F}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{2}}}+\overrightarrow{{{F}_{3}}} \right|}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \overrightarrow{{{F}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{2}}}+\overrightarrow{{{F}_{3}}} \right)}^{2}}}$
$=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+F_{3}^{2}+2\overrightarrow{{{F}_{1}}}\overrightarrow{{{F}_{2}}}+2\overrightarrow{{{F}_{2}}}\overrightarrow{{{F}_{3}}}+2\overrightarrow{{{F}_{3}}}\overrightarrow{{{F}_{1}}}}$
$=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+F_{3}^{2}+2{{F}_{1}}{{F}_{2}}\text{cos}{{110}^{\circ }}+2{{F}_{2}}{{F}_{3}}\text{cos}{{90}^{\circ }}+2{{F}_{3}}{{F}_{1}}\text{cos}{{90}^{\circ }}}$
$=\sqrt{{{24}^{2}}+{{16}^{2}}+{{4}^{2}}+2.24.16.\text{cos}{{110}^{\circ }}}$
$=24,2$
Đáp án: 24,2