Bài toán gốc
Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x^2+7x+12}{2x^2-8x+8}$ có bao nhiêu tiệm cận?
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Phân tích và Phương pháp giải
Đây là dạng toán xác định số lượng tiệm cận (Tiệm cận ngang và Tiệm cận đứng) của hàm số hữu tỉ $y = P(x)/Q(x)$. Tiệm cận ngang (TCN) được xác định bằng cách so sánh bậc của tử số và mẫu số. Tiệm cận đứng (TCD) được xác định bởi các nghiệm của mẫu số $Q(x)$ mà không làm triệt tiêu tử số $P(x)$ (sau khi đã rút gọn nếu có nghiệm chung). Bài toán gốc có TCN $y=1/2$ (vì bậc tử = bậc mẫu) và TCD $x=2$ (vì $x=2$ là nghiệm kép của mẫu nhưng không là nghiệm của tử), tổng cộng 2 tiệm cận.
Bài toán tương tự
Đồ thị hàm số $y=\dfrac{4x^2-4x}{x^2-3x+2}$ có bao nhiêu tiệm cận? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Đáp án đúng: C. 2. Lời giải ngắn gọn: 1. Phân tích hàm số: $y=\dfrac{4x(x-1)}{(x-1)(x-2)}$. 2. Tiệm cận ngang (TCN): Bậc tử bằng bậc mẫu (bậc 2), TCN là $y = \dfrac{4}{1} = 4$. (1 TCN) 3. Tiệm cận đứng (TCD): Mẫu số có nghiệm $x=1$ và $x=2$. Do $x=1$ là nghiệm chung của tử và mẫu (có thể rút gọn), nên $x=1$ tạo ra lỗ hổng (không phải TCD). Chỉ có $x=2$ là TCD (vì $4x^2-4x$ tại $x=2$ khác 0). (1 TCD) Tổng cộng đồ thị hàm số có 1 TCN và 1 TCD, tức là 2 tiệm cận.