Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+2}{2x-3}$ là

Bài toán gốc

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+2}{2x-3}$ là

A. $x=\dfrac{3}{2}$.

B. $y=-\dfrac{3}{2}$.

C. $x=-\dfrac{3}{2}$.

D. $y=\dfrac{3}{2}$.

Phân tích và Phương pháp giải

Đây là dạng bài toán tìm tiệm cận đứng (TCD) của đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ $y=\dfrac{P(x)}{Q(x)}$. Tiệm cận đứng là đường thẳng $x=x_0$ thỏa mãn $x_0$ là nghiệm của mẫu số $Q(x)=0$ và không là nghiệm của tử số $P(x)$, hoặc $\lim_{x \to x_0^{\pm}} y = \pm \infty$. Trong bài toán này, ta giải phương trình mẫu số $2x-3=0$ để tìm TCD.

Bài toán tương tự

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x+5}{x-2}$.

A. $x=2$.

B. $x=-\dfrac{5}{3}$.

C. $y=3$.

D. $x=-2$.

Đáp án đúng: A.

Giải thích: Tiệm cận đứng của hàm số xảy ra tại giá trị $x$ làm cho mẫu số bằng 0. Ta có $x-2=0 \implies x=2$. Kiểm tra tử số tại $x=2$: $3(2)+5 = 11 \neq 0$. Do đó, tiệm cận đứng là đường thẳng $x=2$.