Cho hàm số $y = \dfrac{-2x-2}{2x+3}$. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là

Bài toán gốc

Cho hàm số $y = \dfrac{-2x-2}{2x+3}$. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là

A. $y = -1$.

B. $y= -\dfrac{3}{2}$.

C. $x = -1$.

D. $x = -\dfrac{3}{2}$.

Lời giải: Ta có tập xác định $D = \mathbb{R} \setminus \left\{{-\dfrac{3}{2}}\right\}$.
Ta thấy $\lim\limits_{x \rightarrow \left(-\dfrac{3}{2}\right)^+}\dfrac{-2x-2}{2x+3} =-\infty$ và $\lim\limits_{x \rightarrow \left(-\dfrac{3}{2}\right)^+}\dfrac{-2x-2}{2x+3} = +\infty$.
Do đó hàm số có đường tiệm cận đứng là $x = -\dfrac{3}{2}$.

Phân tích và Phương pháp giải

Đây là dạng toán tìm đường tiệm cận đứng (TCD) của hàm số phân thức hữu tỉ dạng $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$. TCD là nghiệm của mẫu số $cx+d=0$, với điều kiện nghiệm đó không làm tử số $ax+b$ bằng 0. Phương pháp là giải phương trình mẫu số bằng 0 và kiểm tra giới hạn $\lim_{x \to x_0} y = \pm\infty$. Trong bài toán gốc, $2x+3 = 0$ cho $x = -3/2$.

Bài toán tương tự

Cho hàm số $y = \dfrac{3x+1}{x-5}$. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là: A. $x = 3$. B. $y = 3$. C. $x = 5$. D. $y = 5$. Đáp án đúng: C. Lời giải ngắn gọn: Đường tiệm cận đứng là nghiệm của mẫu số $x-5 = 0$. Giải ra ta được $x=5$. Tại $x=5$, tử số $3(5)+1 = 16 \neq 0$. Do đó, đường tiệm cận đứng là $x=5$.