Cho hàm số $y = \dfrac{-5x}{4x-4}$ có bảng biến thiên bên dưới. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

Bài toán gốc

Cho hàm số $y = \dfrac{-5x}{4x-4}$ có bảng biến thiên bên dưới. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

A. $x = 1$.

B. $y = 1$.

C. $x = -\dfrac{5}{4}$.

D. $y = 1$.

Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên ta được tiệm cận đứng là $x = 1$.

Phân tích và Phương pháp giải

Đây là dạng toán tìm tiệm cận đứng (TCĐ) của hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$. Phương pháp giải là tìm nghiệm của mẫu số $cx+d = 0$. Đường thẳng $x = x_0$ (nghiệm của mẫu) chính là tiệm cận đứng nếu giới hạn của hàm số tại $x_0$ là vô cực, hoặc đơn giản là tử số khác 0 tại $x_0$. Bài toán gốc có thể xác định trực tiếp TCĐ qua việc tìm nghiệm của mẫu số hoặc đọc từ bảng biến thiên (giá trị $x$ mà tại đó $y$ tiến tới $\pm \infty$).

Bài toán tương tự

Cho hàm số $y = \dfrac{2x-1}{5x+10}$. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là:

A. $x = -2$.

B. $y = 2$.

C. $x = \dfrac{2}{5}$.

D. $y = \dfrac{2}{5}$.

Đáp án đúng: A. Lời giải ngắn gọn: Tiệm cận đứng là đường thẳng $x=x_0$ làm cho mẫu số bằng 0. Ta có $5x+10 = 0 \implies 5x = -10 \implies x = -2$. Kiểm tra tử số tại $x=-2$: $2(-2)-1 = -5 \ne 0$. Vậy tiệm cận đứng là $x = -2$.