Tổng số đường tiệm cận của các đồ thị hàm số $y=-2x^4+4x^2+4,y=\dfrac{3x+5}{4x+5},y=4x^3-4x^2-x+2$ bằng

Bài toán gốc

Tổng số đường tiệm cận của các đồ thị hàm số $y=-2x^4+4x^2+4,y=\dfrac{3x+5}{4x+5},y=4x^3-4x^2-x+2$ bằng

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Phân tích và Phương pháp giải

Dạng bài toán yêu cầu xác định tổng số đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của một tập hợp các hàm số khác nhau. Phương pháp giải là áp dụng kiến thức về tiệm cận cho từng loại hàm số: 1. Hàm đa thức (như $y=-2x^4+4x^2+4$ và $y=4x^3-4x^2-x+2$) không có tiệm cận. 2. Hàm phân thức hữu tỉ (như $y=\dfrac{3x+5}{4x+5}$) có thể có tiệm cận đứng (khi mẫu bằng 0) và tiệm cận ngang (khi giới hạn tại vô cực là hằng số).

Bài toán tương tự

Tổng số đường tiệm cận của các đồ thị hàm số $y=3x^6-x^2,y=\dfrac{x+7}{2x-1},y=-x^3+x-5$ bằng

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Đáp án đúng: C.

Lời giải ngắn gọn:

1. Hàm số $y=3x^6-x^2$ là hàm đa thức bậc 6, không có tiệm cận nào (0 đường).

2. Hàm số $y=-x^3+x-5$ là hàm đa thức bậc 3, không có tiệm cận nào (0 đường).

3. Hàm số $y=\dfrac{x+7}{2x-1}$ là hàm phân thức hữu tỉ:

• Tiệm cận đứng (TCĐ): $2x-1=0 \implies x=1/2$ (1 đường).
• Tiệm cận ngang (TCN): $\lim_{x\to\pm\infty}\dfrac{x+7}{2x-1} = \dfrac{1}{2} \implies y=1/2$ (1 đường).

Tổng số đường tiệm cận là $0 + 2 + 0 = 2$ đường.