Hàm số nào dưới đây đồ thị có tiệm cận?

A. $y=-2x^2+2x-2$.

Bài toán gốc

Hàm số nào dưới đây đồ thị có tiệm cận?

A. $y=-2x^2+2x-2$.

B. $y=2x^3-3x^2+3x+1$.

C. $y=\dfrac{-2x+4}{-x-2}$.

D. $y=-2x^4-x^2-1$.

Phân tích và Phương pháp giải

Đây là dạng bài toán nhận dạng đồ thị hàm số có tiệm cận dựa trên công thức của hàm số. Phương pháp giải là nắm vững kiến thức về tiệm cận: các hàm số đa thức (ví dụ: bậc 2, bậc 3, bậc 4) không bao giờ có tiệm cận. Chỉ có hàm số phân thức hữu tỉ (hàm phân thức) mới có khả năng có tiệm cận ngang và/hoặc tiệm cận đứng. Trong các lựa chọn, ta cần tìm hàm số là phân thức hữu tỉ.

Bài toán tương tự

Hàm số nào dưới đây có đồ thị chứa tiệm cận?
A. $y = x^3 – 3x^2 + 5$.
B. $y = \dfrac{2x-1}{x+3}$.
C. $y = 2x^4 + x^2 – 1$.
D. $y = -5x^2 + 1$.

Đáp án đúng: B.
Lời giải ngắn gọn: Các hàm số A, C, D là hàm đa thức, đồ thị của chúng không có tiệm cận. Hàm số B là hàm phân thức hữu tỉ $y = \dfrac{2x-1}{x+3}$. Đồ thị của hàm số này có tiệm cận đứng là $x = -3$ và tiệm cận ngang là $y = 2$.