[ Mức độ 3] Cho Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(2f\left( {2{x^3} – 6x + 1} \right) + 3 = m\) có \(7\)nghiệm phân biệt.

[ Mức độ 3] Cho Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(2f\left( {2{x^3} – 6x + 1} \right) + 3 = m\) có \(7\)nghiệm phân biệt.

A. \(6\).

B. \(7\).

C. \(8\).

D. \(9\)

Lời giải:

Đặt \(t = 2{x^3} – 6x + 1\) .

\( \Rightarrow t’ = 6{x^2} – 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên :

Ứng với mỗi giá trị \(t < – 3 \vee t > 5 \Rightarrow \)có 1 nghiệm của \(x\).

Với \(t = – 3 \vee t = 5 \Rightarrow \) có 2 nghiệm của \(x\).

Với \( – 3 < t < 5 \Rightarrow \)có 3 nghiệm của \(x\).

Phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow 2f\left( t \right) + 3 = m \Leftrightarrow f\left( t \right) = \frac{{m – 3}}{2}\)có hai nghiệm phân biệt \( – 3 < t < 5\) và một nghiệm \(t > 5\)

\( \Leftrightarrow 5 < \frac{{m – 3}}{2} < 10 \Leftrightarrow 13 < m < 23\)\( \Rightarrow \)có \(9\)giá trị của m.