Mức độ 3] Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số \(y = f\left( {3 – 2{x^2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Mức độ 3] Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số \(y = f\left( {3 – 2{x^2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { – \infty ;0} \right)\).

B. \(\left( {0;1} \right)\).

C. \(\left( { – \frac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right)\).

D. \(\left( {1;2} \right)\).

Lời giải:

Hàm số \(y = f\left( {3 – 2{x^2}} \right)\) có \(y’ = – 4x.f’\left( {3 – 2{x^2}} \right)\)

Để hàm số đồng biến thì: \(y’ > 0 \Leftrightarrow – 4xf’\left( {3 – 2{x^2}} \right) > 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\f’\left( {3 – 2{x^2}} \right) < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\f’\left( {3 – 2{x^2}} \right) > 0\end{array} \right.\end{array} \right.\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\1 < 3 – 2{x^2} < 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l}3 – 2{x^2} < 1\\3 – 2{x^2} > 2\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\frac{{\sqrt 2 }}{2} < x < 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l}x < – 1\\x > 1\\ – \frac{{\sqrt 2 }}{2} < x < \frac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt 2 }}{2} < x < 1\\x < – 1\\ – \frac{{\sqrt 2 }}{2} < x < 0\end{array} \right.\)

Do đó hàm số đồng biến trên \(\left( { – \infty ; – 1} \right)\), \(\left( { – \frac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right)\) và \(\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right)\).