Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\), gọi \(\left( {{H_1}} \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{{x^2}}}{4};y =  – \frac{{{x^2}}}{4};x =  – 4;x = 4\) và \(\left( {{H_2}} \right)\) là hình gồm tất cả các điểm \(\left( {x;y} \right)\) thỏa \({x^2} + y{}^2 \le 16;{x^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} \ge 4;{x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} \ge 4.\)

Cho \(\left( {H{}_1} \right)\) và \(\left( {{H_2}} \right)\) quanh quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích là \({V_1},{V_2}.\) Đẳng thức nào sau đây đúng?

  Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\), gọi \(\left( {{H_1}} \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{{x^2}}}{4};y =  – \frac{{{x^2}}}{4};x =  – 4;x = 4\) và \(\left( {{H_2}} \right)\) là hình gồm tất cả các điểm \(\left( {x;y} \right)\) thỏa \({x^2} + y{}^2 \le 16;{x^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} \ge 4;{x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} \ge 4.\)

Cho \(\left( {H{}_1} \right)\) và \(\left( {{H_2}} \right)\) quanh quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích là \({V_1},{V_2}.\) Đẳng thức nào sau đây đúng? A. \({V_1} = \frac{1}{2}{V_2}\) B. \({V_1} = {V_2}\) C. \({V_1} = \frac{2}{3}{V_2}\) D. \({V_1} = 2{V_2}\) Lời giải V₁ là thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 4 và chiều cao bằng 8 trừ đi bốn lần thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi vật thể bị giới hạn bởi các đường \(x = 2\sqrt y ;x = 0;y = 0;x = 4\) quay quanh trục Oy. \( \Rightarrow {V_1} = \pi {.4^2}.8 – 4\pi \int\limits_0^4 {2ydy}  = 64\pi \) V₂ là thể tích khối cầu có bán kính bằng 4 trừ đi 2 lần thể tích khối cầu có bán kính bằng 2. \( \Rightarrow {V_2} = \frac{4}{3}\pi \left( {{4^3} – {{2.2}^3}} \right) = 64\pi .\) Vậy \({V_1} = {V_2}.\) =========== Đây là các câu File: Tương tự Câu 41 ỨNG DỤNG Tích Phân – DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – Vận dụng – Toán TK 2024