Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = \left| x \right|\) và \(y = {x^2}\) quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng

  Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = \left| x \right|\) và \(y = {x^2}\) quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng A. \(\frac{\pi }{6}\) B. \(\frac{\pi }{3}\) C. \(\frac{{2\pi }}{{15}}\) D. \(\frac{{4\pi }}{{15}}\) Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm \(\left| x \right| = {x^2}\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0{\rm{  }} \Rightarrow y = 0}\\{x =  \pm 1 \Rightarrow y = 1}\end{array}} \right.\). Ta có đồ thị hai hàm số \(y = \left| x \right|\) và \(y = {x^2}\) đều đối xứng qua \(Oy\) nên hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = \left| x \right|\) và \(y = {x^2}\) quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(x = y\) và \(x = \sqrt y \) quay xung quanh trục \(Oy\). Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là: \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left| {y – {y^2}} \right|{\rm{d}}y} \)\( = \pi \int\limits_0^1 {\left( {y – {y^2}} \right){\rm{d}}y} \)\( = \pi .\left. {\left( {\frac{1}{2}{y^2} – \frac{1}{3}{y^3}} \right)} \right|_0^1\)\( = \frac{\pi }{6}\). =========== Đây là các câu File: Tương tự Câu 41 ỨNG DỤNG Tích Phân – DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – Vận dụng – Toán TK 2024