Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(f’\left( x \right) – f\left( x \right) = \left( {2x + 3} \right){e^x}\) và \(f\left( 0 \right) = 5\) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 3{e^x}\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(f’\left( x \right) – f\left( x \right) = \left( {2x + 3} \right){e^x}\) và \(f\left( 0 \right) = 5\) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 3{e^x}\) bằng

A. \(2\).

B. \( – 3\).

C. \(1\).

D. \(3\).

Lời giải

Ta có \(f’\left( x \right) – f\left( x \right) = \left( {2x + 3} \right){e^x} \Leftrightarrow {e^{ – x}}f’\left( x \right) – {e^{ – x}}f\left( x \right) = 2x + 3 \Leftrightarrow {\left( {{e^{ – x}}.f\left( x \right)} \right)^\prime } = 2x + 3\)

\( \Rightarrow {e^{ – x}}f\left( x \right) = {x^2} + 3x + C\) ;\(f\left( 0 \right) = 5 \Rightarrow C = 5 \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {{x^2} + 3x + 5} \right){e^x}\)\(f\left( x \right) = 3{e^x} \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 3x + 5} \right){e^x} = 3{e^x} \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  – 1\\x =  – 2\end{array} \right.\).

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 3{e^x}\)bằng \( – 3\).

===========

Đây là các câu File: Tương tự Câu 41 ỨNG DỤNG Tích Phân – DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – Vận dụng – Toán TK 2024