Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{3}} \right\}\), có đạo hàm thỏa mãn \(f’\left( x \right) = \frac{3}{{3x – 1}},\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{3}} \right\}\) và \(f\left( 0 \right) = 2024\), \(f\left( {\frac{2}{3}} \right) = 2025\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { – 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng
A. \(4049 + 5\ln 2\).
B. \( – 4049 + 5\ln 2\).
C. \(4049 – 5\ln 2\).
D. \( – 4049 – 5\ln 2\).
Lời giải
Vì \(\int {f’\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int {\frac{3}{{3x – 1}}{\rm{d}}x = \left\{ \begin{array}{l}\ln \left| {3x – 1} \right| + {C_1}{\rm{ khi }}x \in \left( { – \infty ;\frac{1}{3}} \right)\\\ln \left| {3x – 1} \right| + {C_2}{\rm{ khi }}x \in \left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right)\end{array} \right.{\rm{ }}} \)
nên \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\ln \left| {3x – 1} \right| + {C_1}{\rm{ khi }}x \in \left( { – \infty ;\frac{1}{3}} \right)\\\ln \left| {3x – 1} \right| + {C_2}{\rm{ khi }}x \in \left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right)\end{array} \right.\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 2024\\f\left( {\frac{2}{3}} \right) = 2025\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 + {C_1} = 2024\\0 + {C_2} = 2025\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{C_1} = 2024\\{C_2} = 2025\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\ln \left| {3x – 1} \right| + 2024{\rm{ khi }}x \in \left( { – \infty ;\frac{1}{3}} \right)\\\ln \left| {3x – 1} \right| + 2025{\rm{ khi }}x \in \left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right)\end{array} \right.\).
Vậy \(f\left( { – 1} \right) + f\left( 3 \right) = \ln 4 + 2024 + \ln 8 + 2025 = 4049 + \ln 32 = 4049 + 5\ln 2\).
===========
Đây là các câu File: Tương tự Câu 41 ỨNG DỤNG Tích Phân – DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – Vận dụng – Toán TK 2024
Để lại phản hồi