Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình bên dưới. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – x} \right)\) có bao nhiêu cực trị

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình bên dưới. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – x} \right)\) có bao nhiêu cực trị

A. \(2\).

 B. \(3\).

 C. \(4\).

 D. \(5\).

Lời giải:

Từ đồ thị \(f\left( x \right)\) ta có \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right..\)

Ta có: \(g’\left( x \right) = \left( {2x – 1} \right)f’\left( {{x^2} – x} \right)\)

Do đó: \(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\{x^2} – x = 0\\{x^2} – x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x = 0\\x = 1\\x = 2\\x =  – 1\end{array} \right.\)

 Suy ra bảng xét dấu của\(g’\left( x \right)\)

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy \(g(x)\) có 5 giá trị cực trị.