Trong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$, cho hai đường thẳng ${d_1\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{2}}$, ${d_2\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-4}{-1}=\dfrac{z-2}{4}}$ và điểm ${M(0;-1; 2)}$. Phương trình đường thẳng đi qua ${M}$, cắt cả ${d_1}$ và ${d_2}$ là
A. ${\dfrac{x}{-\dfrac{9}{2}}=\dfrac{y+1}{\dfrac{9}{2}}=\dfrac{z+3}{8}}$.
B. ${\dfrac{x}{3}=\dfrac{y+1}{-3}=\dfrac{z-2}{4}}$.
C. ${\dfrac{x}{9}=\dfrac{y+1}{-9}=\dfrac{z-2}{16}}$.
D. ${\dfrac{x}{-9}=\dfrac{y+1}{9}=\dfrac{z-2}{16}}$.
Lời giải
Chọn C
Gọi ${\Delta}$ là đường thẳng cần tìm.
Khi đó ${\Delta\cap d_1=A\left(t_1+1;-t_1-2; 2t_1+3\right)}$; ${\Delta\cap d_2=B\left(2t_2-1;-t_2+4; 4t_2+2\right)}$.
Suy ra ${\overrightarrow{MA}=\left(t_1+1;-t_1-1; 2t_1+1\right)}$; ${\overrightarrow{MB}=\left(2t_2-1;-t_2+5; 4t_2\right)}$.
Ta có ${M, A, B}$ thẳng hàng khi và chỉ khi \[\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}\Leftrightarrow\left\{\begin{align}&t_1+1=k(2t_2-1)\\&-t_1-1=k(-t_2+5)\\&2t_1+1=4kt_2\end{align}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{align}&t_1=\dfrac{7}{2}\\&k=-\dfrac{1}{2}\\&kt_2=2\end{align}\right.\Rightarrow\left\{\begin{align}&t_1=\dfrac{7}{2}\\&t_2=-4.\end{align}\right.\] \\
Suy ra ${\overrightarrow{MB}=(-9; 9;-16) }$.
Đường thẳng ${\Delta}$ đi qua ${M(0;-1;2)}$ có một véc-tơ chỉ phương là ${\overrightarrow{u}=(9;-9; 16)}$ nên có phương trình
${\Delta\colon\dfrac{x}{9}=\dfrac{y+1}{-9}=\dfrac{z-2}{16}}$.
===========
Đây là các câu VẬN DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXYZ – 2024.
Trả lời