(Sở Thanh Hóa 2022) Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f(0) < 0\), đồ thị của \(f\prime (x)\) như hình vẽ:
Gọi \(m,n\) lần lượt là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số \(g(x) = |f(|x|) + 3|x||\). Giá trị của \({m^n}\) bằng
A. 4.
B. 8.
C. 27.
D. 16.
Lời giải:
Xét hàm số \(u(x) = f(|x|) + 3|x|\) là một hàm số chẵn nên chỉ cần xét trên \([0; + \infty )\) đế suy ra bảng biến thiên của \(u(x)\) trên cả \(\mathbb{R}\). Với .
Bảng biến thiên:
Trong đó \(u( – 1) = u(1) = f(1) + 3;u(0) = f(0) < 0\).
Suy \(g(x) = |u(x)|\) có tất cả 5 điểm cực trị trong đó 2 điểm cực đại và 3 điểm cực tiểu.
Trả lời