(Sở Thanh Hóa 2022) Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f(0) < 0\), đồ thị của \(f\prime (x)\) như hình vẽ:

Gọi \(m,n\) lần lượt là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số \(g(x) = |f(|x|) + 3|x||\). Giá trị của \({m^n}\) bằng

A. 4.

B. 8.

C. 27.

D. 16.

Lời giải:

Xét hàm số \(u(x) = f(|x|) + 3|x|\) là một hàm số chẵn nên chỉ cần xét trên \([0; + \infty )\) đế suy ra bảng biến thiên của \(u(x)\) trên cả \(\mathbb{R}\). Với .

Bảng biến thiên:

Trong đó \(u( – 1) = u(1) = f(1) + 3;u(0) = f(0) < 0\).

Suy \(g(x) = |u(x)|\) có tất cả 5 điểm cực trị trong đó 2 điểm cực đại và 3 điểm cực tiểu.