Câu hỏi:
Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;1; – 2} \right);{\rm{ }}B\left( {2;0; – 1} \right);{\rm{ }}C\left( { – 3;2;0} \right)\) và \(D\left( {m;0;3} \right)\). Tổng các giá trị của \(m\) để tứ diện \(ABCD\) có thể tích bằng \(5\) là
A. \( – 20\).
B. \(6\).
C. \( – 6\). \(\)
D. \( – 20\).
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow {AB} \left( {1; – 1;1} \right)\); \(\overrightarrow {AC} \left( { – 4;1;2} \right)\); \(\overrightarrow {AD} \left( {m – 1; – 1;5} \right)\).
\(\overrightarrow {AB} \wedge \overrightarrow {AC} = \left( { – 3; – 6; – 3} \right)\).
\(\left( {\overrightarrow {AB} \wedge \overrightarrow {AC} } \right)\overrightarrow {AD} = – 3\left( {m – 1} \right) – 6\left( { – 1} \right) – 3.5 = – 3m – 6\)
Thể tích tứ diện là \({V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left( {\overrightarrow {AB} \wedge \overrightarrow {AC} } \right)\overrightarrow {AD} } \right| = \frac{1}{6}\left| { – 3m – 6} \right| = \frac{{\left| {m + 2} \right|}}{2}\).
Từ đó suy ra \(\frac{{\left| {m + 3} \right|}}{2} = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 7\\m = – 13\end{array} \right.\).
Vậy tổng các giá trị của \(m\) bằng \(7 + \left( { – 13} \right) = – 6\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trả lời