50. Cho tích phân \(I = \int\limits_{ – 4}^4 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{1 + \sqrt {5 – x} }}}  = a – b\ln 2\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Khi đó \(E = \,a.b\) bằng

Câu hỏi:

50. Cho tích phân \(I = \int\limits_{ – 4}^4 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{1 + \sqrt {5 – x} }}}  = a – b\ln 2\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Khi đó \(E = \,a.b\) bằng

A. \(E = 6\)

B. \(E = 28\).

C. \(E = 8\).

D. \(E = 30\).

Lời giải

Đặt \(t = \sqrt {5 – x}  \Rightarrow {\rm{d}}t = \frac{{ – 1}}{{2\sqrt {5 – x} }}{\rm{d}}x \Rightarrow {\rm{d}}x =  – 2t{\rm{d}}t\). 

Đổi cận: \(x =  – 4 \Rightarrow t = 3;\,x = 4 \Rightarrow t = 1\).

Khi đó \(I = \int\limits_3^1 {\frac{{ – 2t{\rm{d}}t}}{{t + 1}}}  = 2\int\limits_1^3 {\frac{t}{{t + 1}}} {\rm{d}}t\) 

\( = 2\int\limits_1^3 {\left( {1 – \frac{1}{{t + 1}}} \right)} {\rm{d}}t = \left. {2\left( {t – \ln \left| {t + 1} \right|} \right)} \right|_1^3 = 2\left[ {\left( {3 – \ln 4} \right) – \left( {1 – \ln 2} \right)} \right]\)\( = 4 – 2\ln 2\).

Suy ra \(a = 4,\,b = 2\).

Vậy \(E = a.b = 8\).

====================
Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Tích phân