Câu hỏi:
32. Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(K\). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \({\left( {x\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = f’\left( x \right)\).
B. \({\left( {\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = f\left( x \right)\).
C. \({\left( {\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = F’\left( x \right)\).
D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = F\left( x \right) + C\).
Lời giải
– Theo định nghĩa nguyên hàm, ta có \({\left( {\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = f\left( x \right)\). Suy ra mệnh đề B đúng.
– Lại có \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(K\) nên \(F’\left( x \right) = f\left( x \right)\). Do đó \({\left( {\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = F’\left( x \right)\). Suy ra mệnh đề C đúng.
– Mệnh đề D đúng theo định nghĩa họ nguyên hàm.
– Xét mệnh đề A: \({\left( {x\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime }\)\( = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} + x{\left( {\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime }\)\( = F\left( x \right) + x.f\left( x \right) \ne f’\left( x \right)\).
Suy ra mệnh đề A sai.
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tích phân
Trả lời