Câu hỏi:
Cho hai điểm \(A\left( {2, – 3, – 1} \right);\,\,\,B\left( { – 4,5, – 3} \right)\). Định k để tập hợp các điểm M(x;y;z) sao cho \(A{M^2} + B{M^2} = 2\left( {{k^2} + 1} \right),\,\,k \in {R^ + }\) là một mặt cầu
Lời Giải:
Đây là các bài toán toạ độ Mặt cầu trong phần Hình học OXYZ.
\(\begin{array}{l}
A{M^2} + B{M^2} = 2\left( {{k^2} + 1} \right)\\
\Leftrightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} + {\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y – 5} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 2\left( {{k^2} + 1} \right)\\
\Leftrightarrow \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x – 2y + 4z + 31 – {k^2} = 0,\,\,k \in R{^ + }
\end{array}\)
Ta có: \(a = – 1;b = 1;c = – 2;d = 31 – {k^2}\)
(S) là mặt cầu \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} – d > 0 \Leftrightarrow {k^2} – 25 > 0\)
\( \Leftrightarrow k < 5 \vee k > – 5.\) Với \(k \in {R^ + } \Rightarrow k > 5\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu và các dạng toán liên quan
Trả lời