Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để phương trình \(f\left( {f\left( x \right) + m} \right) + 1 = f\left( x \right) + m\) có đúng 3 nghiệm phân biệt trên\(\left[ { – 1;1} \right]\)
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có \(f\left( {f\left( x \right) + m} \right) + 1 = f\left( x \right) + m \Leftrightarrow f\left( t \right) = t – 1\)
Với \(t = f\left( x \right) + m\)
Dựa vào đồ thị ta có \(f\left( t \right) = t – 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =- 2\\t = 0\\t = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) =- m – 2\\f\left( x \right) =- m\\f\left( x \right) =- m + 2\end{array} \right.\)
Dựa vào đồ thị trên \(\left[ { – 1;1} \right]\), phương trình \(f\left( {f\left( x \right) + m} \right) + 1 = f\left( x \right) + m \Leftrightarrow f\left( t \right) = t – 1\)có đúng 3 nghiệm phân biệt khi
\(\left\{ \begin{array}{l} – 3 \le- m – 2 \le 1\\ – 3 \le- m \le 1\\ – 3 \le- m + 2 \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 3 \le m \le 1\\ – 1 \le m \le 3\\1 \le m \le 5\end{array} \right. \Rightarrow m = 1\)
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số
Trả lời