[CHUYÊN NGỮ HÀ NÔI 2020] Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP

Câu hỏi: [CHUYÊN NGỮ HÀ NÔI 2020] Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3x – 2} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {2;4} \right)\).

B. \(\left( { – 1;1} \right)\).

C. \(\left( {1;2} \right)\).

D. \(\left( {0;1} \right)\).

Lời giải

Chọn A

Cách 1: Tự luận truyền thống

\(g’\left( x \right) = 3f’\left( {3x – 2} \right)\).

\(g’\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow 3f’\left( {3x – 2} \right) > 0 \Leftrightarrow f’\left( {3x – 2} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} – 2 < 3x – 2 < 0\\3x – 2 > 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < x < \frac{2}{3}\\x > \frac{4}{3}.\end{array} \right.\).

C họn đáp án A vì \(\left( {2;4} \right) \subset \left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right)\).

Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt \(u = 3x – 2\).Ta có \(u’\left( x \right) = 3\).

Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3x – 2} \right)\) trở thành hàm số: \(y = f\left( u \right)\).

Từ bảng xét dấu đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta có bảng sau 

Từ bảng trên ta thấy \(\left( { – \frac{4}{3};\,\frac{2}{3}} \right)\) và \(\left( {\frac{4}{3};\, + \infty } \right)\) chỉ chứa khoảng \(\left( {2;4} \right)\) .

Vậy hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3x – 2} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2;4} \right)\).

=======