Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} – 2x – 1\,{\rm{khi }}x \le 3\\ – 4x + 32{\rm{ }}\,{\rm{khi }}x > 3{\rm{ }}\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 4\). Giá trị của \(3F\left( { – 2} \right) – F\left( 4 \right)\) bằng

Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} – 2x – 1\,{\rm{khi }}x \le 3\\ – 4x + 32{\rm{ }}\,{\rm{khi }}x > 3{\rm{ }}\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 4\). Giá trị của \(3F\left( { – 2} \right) – F\left( 4 \right)\) bằng

A. \( – 69\).

B. \( – 25\).

C. \( – 45\).

D. \( – 53\).

GY:

Ta có \(I = – 3\int\limits_{ – 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} – \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = – 3F\left( 1 \right) + 3F\left( { – 2} \right) – F\left( 4 \right) + F\left( 1 \right)\).

Do đó \(I = 3F\left( { – 2} \right) – F\left( 4 \right) – 2F\left( 1 \right) = 3F\left( { – 2} \right) – F\left( 4 \right) – 8 \Rightarrow 3F\left( { – 2} \right) – F\left( 4 \right) = I + 8\).

Mà \( – 3\int\limits_{ – 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = – 3\int\limits_{ – 2}^1 {\left( {3{x^2} – 2x – 1} \right){\rm{d}}x} = – 27\)

và \(\int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_1^3 {\left( {3{x^2} – 2x – 1} \right){\rm{d}}x + \int\limits_3^4 {\left( { – 4x + 32} \right){\rm{d}}x} } = 34\).

Suy ra \(I = – 27 – 34 = – 61\).

Vậy \(3F\left( { – 2} \right) – F\left( 4 \right) = – 61 + 8 = – 53\).

=======